MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Физика -> Механика сплошной среды

Название:Механика сплошной среды
Просмотров:86
Раздел:Физика
Ссылка:none(0 KB)
Описание: МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ   1. Сохранение массы. Уравнение неразрывности Материальный континуум обладает свойством, называемым массой. Суммарная масса не

Университетская электронная библиотека.
www.infoliolib.info

Часть полного текста документа:


МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ


ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

 

1. Сохранение массы. Уравнение неразрывности

Материальный континуум обладает свойством, называемым массой. Суммарная масса некоторой части сплошной среды, занимающей в момент t объем пространства V, выражается интегралом

                                                       (1.1)

где  - непрерывная функция координат, называемая плотностью. Закон сохранения массы, утверждает, что масса выделенной части среды остается постоянной и, следовательно, материальная производная от (1.1) равна нулю. Если в формуле (4.52) положить P'ij. (x, t) ss р (х, 0, то получим выражение для скорости изменения массы т

                 (1.2)

Поскольку это равенство верно для произвольного объема V, подинтегральное выражение само должно обращаться в нуль, т. е.

       или                 (1.3)

Это уравнение называется уравнением неразрывности (или непрерывности). Раскрывая оператор материальной производной, его можно написать в другой равнозначной форме


,       или                  (1.4)

В несжимаемой среде плотность массы каждой частицы не зависит от времени, т. е. , и уравнение (1.3) принимает вид

,       или   .                                 (1.5)

Поле скорости  в несжимаемой среде можно поэтому представить выражением

  или   ,                                 (1.6)

где функция  называется векторным потенциалом .

Уравнение неразрывности можно записывать в лагранжевой, или материальной, форме. Для сохранения массы требуется, чтобы выполнялось уравнение

.                                       (1.7)

Здесь оба интеграла взяты по одним и тем же частицам, т. е. V - это объем, который теперь занимает среда, заполнявшая в момент t = 0 объем . Используя (4.1) и (4.38), интеграл в правой части (1.7) можно преобразовать следующим образом:

                       (1.8)

Соотношение (1.8) должно иметь силу для произвольно выбранного объема , и поэтому

                                             (1.9)

Это означает, что произведение  не зависит от времени, так как объем V произволен, т. е. что

                                         (1.10)

Уравнение (1.10) является лагранжевой дифференциальной формой уравнения неразрывности.

 

2. Теорема об изменении количества движения. Уравнения движения

 

Уравнения равновесия

На рис. 2.1 изображен движущийся объем сплошной среды V в момент t. На него действуют массовые силы с плотностью распределения . На каждом бесконечно малом элементе  поверхности, ограничивающей рассматриваемый объем, действует вектор напряжения . Во всей области, занятой   средой, определено поле скоростей . Общее количество движения системы масс, заполняющих объем V, определяется интегралом

.                                            (2.1)

Основываясь на втором законе Ньютона, теорема об изменении количества движения утверждает, что скорость изменения со временем количества движения некоторой части континуума равна результирующей сил, действующих на рассматриваемую область. ............




 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru