Перспективы исследований в философии математики
    Философия математики как отдельная ветвь философии родилась сто лет назад. Исследования в области оснований математики и математической логики, начатые в конце XIX - начале XX в., были связаны с грандиозными философскими программами, а именно, с логицизмом, интуиционизмом и формализмом. Поначалу эта связь казалась необходимой, но по ходу времени росло разочарование в выполнимости этих программ, и к 60-м годам в настроениях математиков и логиков стала превалировать усталость. В этом отношении весьма симптоматично замечание А.Мостовского в его работе 'Thirty years of foundational studies': 'Философские цели трех школ не были достигнуты, и, судя по всему, мы не ближе к полному пониманию математики, чем основатели этих школ'1. Больше того, многие полагают, что сами программы не имеют прямого отношения к основаниям математики и математической логики и возникновение программ обязано философским талантам и интересам основателей школ. Опять-таки Мостовский замечает в связи с этим: ':Нельзя отрицать, что активность этих школ принесла огромное число важных результатов и открытий, которые углубили наше знание математики и ее отношения к логике. Как часто случается, эти побочные продукты оказались более важными, чем исходные цели основателей этих школ'2. Недавно Х.Патнэм опубликовал статью с характерным названием 'Почему все это не работает' (имея в виду традиционно главные направления в философии математики). В некотором смысле это итоговое впечатление о нынешнем состоянии философии математики.
    Другими словами, философия математики оказалась в глубоком кризисе, начиная с 50-60-х годов, когда были исчерпаны ресурсы традиционных подходов к пониманию математики. И хотя традиционное преподнесение проблем этой области философских исследований опиралось (да и опирается сейчас) на три великих направления, существует глубокий скепсис относительно возможностей самой дисциплины. И тем не менее, по мнению ряда авторитетных исследователей, дисциплина выжила, поскольку старые проблемы были заменены новыми3. Цель данной статьи состоит в анализе сложившейся ситуации в философии математики и наброске перспектив ее развития в свете этих новых проблем.
    Отсутствие прогресса часто объясняют тем, что проблемы, бывшие собственно философскими, перестали быть таковыми, перейдя в разряд 'технических', чисто математических или логических. Быть может, исследования в области философии математики, точнее, оснований математики, действительно должны быть в высшей степени техническими исследованиями, а само появление традиционных классических направлений было обязано тому, что 'отцы-основатели' сумели увязать (быть может, и не совсем обоснованно) математические и философские проблемы, как, например, это сделал Рассел, связав поиски спасения от парадоксов с логицизмом.
    Другой немаловажной причиной ощущения стагнации в философии математики является огромное уважение к авторитетам, временами препятствующее нормальному процессу критического обсуждения проблем. Типичным случаем является крайний платонизм К.Геделя, в отношении которого, несмотря на неудовлетворительность крайней формы платонизма, постоянно возобновлялись попытки оправдания или реабилитации весьма сложных для интерпретации и понимания утверждений. ............