Вероятностные сетевые модели в средней школе
    Н.В.Березина, Е.Р. Матвеев, Т.Л. Трошина
    Работа посвящена применению сетевого планирования к оптимизации учебного процесса в средней школе. Принципиальная схема учебного процесса заключается в следующем: каждое изучаемое в школе понятие базируется на совокупности умений и навыков, составляющих его фундамент и формирующих устойчивую основу для глубокого усвоения. Актуальной проблемой для учителя в данном контексте является распределение отведенных на каждую тему часов на формирование умений и навыков, которые в целом составляют базу получаемого математического знания.
    Сложность реализации учебной схемы заключается в неодинаковой скорости усвоения фундаментальных понятий для различных категорий учащихся, поэтому в реальной практике учитель ориентируется на "среднего" ученика. Это делает процесс обучения в школе неинтересным для сильного ученика и непосильным для слабого. Открытым остается также вопрос о числе академических часов, которое потребуется для усвоения учебного материала в данном конкретном классе.
    В начале работы мы сделали попытку структурировать учебный процесс, определив для каждого навыка среднее время на его изучение в классе с учетом числа учеников различной степени обучаемости. Это может быть использовано для составления оптимального годового учебного плана с соответствующим распределением контролирующих мероприятий. Затем мы изучили расчет временных характеристик с учетом качественного состава класса. Вместо фиксированного времени на усвоение темы мы использовали его математическое ожидание, а соответствующие вероятности рассчитали по доле хороших учеников, троечников и двоечников в классе. Разработанную методику расчета мы продемонстрировали на конкретных примерах моделирования изучения понятий "Многочлен" в 7 классе и "Производная" в 10 классе.
    В основе учебного плана лежит построение сетевого графика и расчет его временных характеристик. Сетевой график представляет собой ориентированный граф, в котором дуги соответствуют изучаемым темам, а вершины (называемые событиями) -контролирующим мероприятиям, завершающим эти темы. Сетевые графики составляются на начальном этапе планирования. Первоначально изучаемая тема разбивается на отдельные этапы, представляющие набор умений и навыков, продумываются их логические связи и последовательность выполнения, оценивается трудоемкость получения каждого навыка. На основе полученных данных составляется сетевой график. После его построения рассчитываются параметры событий и этапов работы, определяются резервы времени и критический путь.
    В нашем случае в качестве этапов работы мы выбираем приобретение умений и навыков, необходимых для получения итоговых знаний. В качестве примера рассмотрим построение сетевого графика для изучения темы "Многочлены" в 7 классе. Необходимый материал выбран из учебника "Алгебра-7" [3].
    Таблица 1 № п/п Тема Продолжительность изучения (час) Предшествующая тема Название темы Обозначение темы 1 Многочлен и его стандартный вид а1 2 - 2 Сложение и вычитание многочленов а2 3 а1 3 Умножение одночлена на многочлен а3 4 а1 4 Вынесение общего множителя за скобки а4 3 аьа3 5 Умножение многочлена на многочлен а5 3 ai,a3 6 Разложение многочлена на множители способом группировки а6 3 ai,a2,a4,a5 7 Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений а7 3 а3)а5 8 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и разности а8 2 а7 9 Умножение разности двух выражений на их сумму а9 3 а3)а5 10 Разложение разности квадратов на множители а1 3 а9 11 Разложение на множители суммы и разности кубов а1 2 а3)а5 12 Применение различных способов для разложения многочлена на множители а12 2 а4, а6, а9, аю, аи Построим сетевой график по следующей схеме:
    1. ............