ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине "Прикладная математика" Москва 2001 ОГЛАВЛЕНИЕ ЛИНЕЙНАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА ЗАДАЧА О "РАСШИВКЕ УЗКИХ МЕСТ ПРОИЗВОДСТВА" ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛЬНЫХ ВЛОЖЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ И ЗАПАСАМИ... МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ МАТРИЧНАЯ ИГРА КАК МОДЕЛЬ КОНКУРЕНЦИИ И СОТРУДНИЧЕСТВА АНАЛИЗ ДОХОДНОСТИ И РИСКА ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ ЗАДАЧА ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ ЛИТЕРАТура ЛИНЕЙНАЯПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ЗАДАЧА Предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица Азатрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли (1) Требуется составить производственную программу (x1, x2, x3, x4), максимизирующую прибыль
    (2) при ограничениях по ресурсам: (3) где по смыслу задачи (4) Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств (3) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5,х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений (5) где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (5),удовлетворяющих условию неотрицательности х1³0, х2³0,... ,х5³0,..., х7³0. (6) надо найти то решение, при котором функция (2) примет наибольшее значение. Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (5) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид -дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаембазисное неотрицательное решение
    x1=0, x2=0, x3=0,x4=0, x5=103, x6=148, x7=158 (7) первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0, x2=0, x3=0, x4=0(8) по которой мы пока ничего не производим. Из выражения (2) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию первого вида,так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль. Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяютувеличить выпуск этой продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (5) общее решение
    (9) Мы пока сохраняем в общем решении х2=х3=х4=0и увеличиваем только х1. При этом значения базисных переменных должны оставаться неотрицательными, что приводит к системе неравенств
    или т.е. 0 £ х1 £ 37 Дадим х1 наибольшее значение х1 =37, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, иподставим его в (9). Получаем для системы уравнений (5) частное неотрицательное решение х1=37, х2=0,х3=0, х4=0; x5=29; x6=0; x7=84 (10) Нетрудно убедиться, что это решение является новым базисным неотрицательным решением системы линейных алгебраических уравнений (5), дляполучения которого достаточно было принять в системе (5) неизвестную х1 за разрешающую и перейти к новому предпочитаемому виду этой системы, сохранивправые части уравнений неотрицательными, для чего за разрешающее уравнение мы обязаны принять второе, так как
    , а разрешающимэлементом будет а21=4. ............