Акустика музыкальных систем и строев
    § 1. Не следует смешивать консонирующие интервалы с интервалами устойчивыми, а диссонирующие - с интервалами неустойчивыми. С понятиями устойчивость и неустойчивость мы связываем как отдельные звуки, так и созвучия (в данном ладу), но нельзя к понятиям консонанс и диссонанс отнести отдельные звуки, ибо эти понятия возникают только при одновременном звучании интервала (созвучия) как в ладу, так и вне лада. Исследование музыкальных произведений народного творчества убеждает нас в том, что эти произведения вначале были одноголосными. Поэтому бессознательное ощущение "устойчивости" и "неустойчивости" интервалов и звуков предшествовало понятиям консонанс и диссонанс, которые возникли только в момент появления многоголосия. Но так как в теории музыки понятия консонанс и диссонанс появились раньше понятий об устойчивости и неустойчивости звуков, то мы начинаем сначала исследование консонанса и диссонанса.
    В настоящее время мы называем консонирующими интервалами такие гармонические интервалы, которые звучат мягко, спокойно независимо от того, находятся ли они в ладу или вне лада (например, октава, квинта и т. д.), а диссонирующими - интервалы, которые при тех же условиях звучат жестко, напряженно (малая, большая секунда и т. п.).
    Существует несколько теорий консонанса и диссонанса интервалов, из которых наиболее известны теория Гельмгольца и теория Штумпфа.
    § 2. Теория Гельмгольца объясняет консонанс и диссонанс интервалов следующим образом: каждый музыкальный звук состоит из частичных тонов (основного тона и обертонов). При одновременном воспроизведении двух звуков между их частичными тонами возникают биения. От количества биений и их громкости зависит степень консонантности и диссонантности интервалов. Поясним сказанное примерами. Если мы воспроизведем гармонический интервал октавы, например, c-c1, настроив его звуки в отношении 1:2 (натуральная октава), то мы не услышим биений.
    Если мы воспроизведем гармонический интервал квинты, например, с-g, настроив его звуки в отношении 2:3 (натуральная квинта), то также не услышим биений.
    Если мы воспроизведем гармонический интервал большой терции, например, с-е, настроив его звуки в отношении 4:5 (натуральная б. терция), то мы услышим слабые биения.
    Если мы воспроизведем гармонический интервал м. секунды, например, с - des, настроив его звуки в отношении 15:16 (натуральная м. секунда), то услышим весьма сильные биения.
    Исследовав таким образом все интервалы, Гельмгольц разделил консонантные интервалы на консонансы абсолютные разделил консонантные интервалы на консонансы абсолютные (прима, октава), совершенные (квинта, кварта), средние (б. секста, б. терция) и несовершенные (м. терция, м. секста). Все остальные интервалы по терминологии Гельмгольца суть диссонансы. При изучении теории Гельмгольца возникает ряд существенных вопросов, а именно:
    1. Гельмгольц в своей теории исходит из натуральных интервалов (октава 1:2, квинта 2:3 и т. д.). Между тем в музыкальной практике мы имеем дело с интервалами, звуки которых находятся в более сложных частных отношениях, что не мешает нам воспринимать эти интервалы как консонансы. Как объяснить такие явления?
    2. ............