АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И ФАЗОВОЕ РАССОГЛАСОВАНИЕ МАГНИТНЫХ СВЕРХСТРУКТУР
Возможность образования модулированных магнитных структур (MMS, сверхструктур) впервые обсуждалась в работах [1-3]. В основе рассмотрения был положен классический аналог гамильтониана Гейзенберга. Феноменологическая теория существования обменных длиннопериодических MMS развита в работе [4], в которой плотность неравновесного термодинамического потенциала (НТДП) разлагалась в ряд по степеням параметров порядка (ПП) и их производных по координатам. Ограничение приближением постоянства модулей неприводимых векторов (НПВ) упрощает решение задачи определения компонент НПВ, приводя к линейной системе дифференциальных уравнений [5,6]. Однако при такой постановке задачи не удается рассмотреть некоторые характеристики MMS, в частности образование и поведение дополнительных модуляций магнитных структур при изменении температуры.
Рассмотрим особенности, возникающие при отказе от приближения постоянства неприводимых векторов, на примере MMS в 8-подрешеточном антиферромагнетике Cr2BeO3. В работах [5 - 7] показано, что циклоидальная MMS образована двумя синхронно вращающимися векторами с постоянной разностью фаз между ними. Соответствующая плотность НТДП в обменном приближении имеет вид
(1)
где d1 = b1(T – T1), d2 = b2(T – T2), D, ai (i = 1,2) - постоянные обменного взаимодействия, T1 и T2 – характеристические температуры, b - коэффициент ангармонического взаимодействия. В системе координат, где ось z совпадает с С - осью кристалла, решение соответствующей системы уравнений Остроградского можно выбрать в виде
(2)
где k - вектор распространения несоразмерной структуры.
При рассмотрении вопроса устойчивости величины в случае отказа от требования постоянства система Остроградского в полярной системе координат будет содержать пять связанных между собой дифференциальных уравнений второго порядка. Одно их них описывает поведение фазы между вращающимися НПВ и содержит, пользуясь терминологией теории колебаний, осциллирующее трение и возмущающую силу. Это уравнение аналогично уравнению математического маятника с отталкивающей силой. При малых j фазовые траектории представляющей точки на фазовой плоскости являются семейством равносторонних гипербол. Через особую точку типа “седло” проходят только две асимптоты этого семейства. Представляющая точка всегда удаляется сколь угодно далеко от положения равновесия. Исключение - движение по асимптоте [8], которое в этом случае является лимитационным, т.е. асимптотическим к состоянию равновесия.
Таким образом, в приближении постоянства модулей НПВ несоразмерная структура является устойчивой при D > 0 и при D < 0. Но это равновесие становится неустойчивым при появлении хотя бы малых нелинейностей, приводящих к распаду единой MMS, образованной двумя НПВ, на две независимые (b = 0) или взаимодействующие между собой (b ¹ 0) сверхструктуры.
Для нахождения закона изменения величин НПВ был использован метод Ван-дер-Поля [8].. Если предположить, что НПВ в MMS имеют круговые годографы, т.е. G1z = G1y, G2z = G2y, то в процессе вычислений возникают не имеющие решения уравнения вида sin2x + cos2x = 0. ............
