Академия России

Кафедра Физики

Лекция: Амплитудно-частотные характеристики и настройка

связанных контуров

Орел-2009

СОДЕРЖАНИЕ

Вступительная часть

АЧХ связных контуров при критической связи

АЧХ связных контуров при связи больше критической

Настройка и применение связных контуров

Заключение

Литература

Вступительная часть

В технике радиосвязи находят применение усилители со связанными контурами. Каскад подобного усилителя содержит усилительный прибор (транзистор или электронную лампу) и два, чаще всего одинаковых колебательных контура между которыми существует индуктивная или емкостная связь.

Приступим к исследованию АЧХ как функции частотной переменной x (обобщенной расстройки контура).

АЧХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ ПРИ КРИТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ ()

Выражения АЧХ для связанных контуров с индуктивной и емкостной связями получились одинакового вида при соответствующих величинах, имеющих смысл, перечислены в прошлой лекции. Поэтому анализ АЧХ проведем по следующему выражению:

.

При  выражение для АЧХ имеет вид:

или .

Функция , т. е. нормированное значение АЧХ имеет максимальное значение при . Это соответствует . Действительно:

 т. е.

Максимальное значение АЧХ будет равно:

.

По выражению  вычертим график (рисунок 1):

Рис. 1.

При критической связи АЧХ получается максимально плоской.

Это можно пояснить исходя из формулы: при малых абсолютных значениях , т. е. при   входит в формулу в четвертой степени и мало влияет на знаменатель . С ростом  при  происходит резкое  изменение АЧХ, что является признаком улучшения избирательности.

Найдем ПП при критической связи. Т. к. ПП определяется на уровне   от максимального значения АЧХ (в рассматриваемом случае равного 0,5), то

.

Откуда  и  Т. к. то .

В силу геометрической симметрии резонансных характеристик колебательных контуров, выражение можно представить в виде:

.

Следовательно, ширина ПП связанных контуров при критической связи:

.

Сравнивая данный результат с ПП одиночного контура, замечаем, что у связанных контуров, при критической связи ПП в  раз больше. Граничные частоты ПП определяются в предположении, что резонансная характеристика обладает арифметической симметрией, т. е.

Можно показать (по аналогии с одиночным контуром), что  в этом случае меньше (), т. е. избирательность лучше, чем у одиночного контура ().

Примечание. Отметим, что  и  т. е. при  справедливо соотношение:

АЧХ СВЯЗАННЫХ КОНТУРОВ ПРИ СВЯЗИ БОЛЬШЕ КРИТИЧЕСКОЙ ()

В данном случае имеем три экстремальных значения АЧХ при

 .

Легко понять, что здесь имеет место один минимум и два максимума:

При  получим:

 (т. к. ).

При  имеем:

.

График  при имеет вид (рис. 2).

Рис. 2

Отношение  называют неравномерностью АЧХ связанных контуров. Если в это выражение подставить полученные выше значения max и min АЧХ получим:

.

Величина D зависит от параметра связи . При , т. е.  неравномерность АЧХ отсутствует.

Найдем ПП связанных контуров при связи больше критической.

Т. к. ПП определяется на уровне 0,707 от максимального значения АЧХ, а , то

,

и при этом неравномерность АЧХ имеет максимально допустимое значение  Найдем параметр связи  соответствующий этой наравномерности:

 

 (удовлетворяет условию )

 (не удовлетворяет условию ).

Подставив полученное значение  в исходное соотношение для АЧХ, получим величины  и , соответствующие граничным частотам ПП:

 и . ............