Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Тюменский государственный нефтегазовый университет"

Филиал ТЮМГНГУ г. Салехард

Кафедра "Автомобили и автомобильное хозяйство"

Реферат

По дисциплине "Математика"

На тему: "Аналитическая геометрия в решении экономических задач"

Выполнил:

студент группы АТХ-08

Кузнецов И. В.

Проверил:

Попова В. Р

Салехард 2009г.

Содержание

1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ). Пример балансового анализа

2. Линейная модель обмена. Пример торговли трёх стран

1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ)

Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в микроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объём производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворять все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой стороны как потребитель продукции и своей, и произведённой другими отраслями.

Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 году американским экономистом В. Леонтьевым. Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идёт на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Введём некоторые обозначения:  – общий (валовой) объём продукции i-й отрасли (i=1,2,…,n);

- объём продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j=1,2,…,n);

- объём конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления.

Так как валовой объём продукции любой i-й отрасли равен суммарному объёму продукции, потребляемой n отраслями, и конечного продукта, то

Уравнения (2.14) называются соотношениями баланса .Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в (2.14), имеют стоимостное выражение.

 

показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли.

Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты  будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, т.е.

 

вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной.

Теперь соотношения баланса (2.14) примут вид:

 

Обозначим

 , , ,

Где X – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продукта, A – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица).

Тогда систему (2.14) можно записать в матричном виде:

 

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Перепишем уравнение (2.18) в виде:

 

Если матрица невырожденная, т.е. ............