ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ ГОМЕЛЬСКОГО ГОРОДСКОГО

ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО КОМИТЕТА

Государственное учреждение образования

«Средняя общеобразовательная школа №22 г.Гомеля»

Конкурсная работа

«Анализ алгоритма Евклида в Евклидовых кольцах»

Ученицы 9Б класса

ГУО СОШ№22 г. Гомеля

Самсоновой Галины Викторовны

Научный руководитель –

Горский Сергей Михайлович,

учитель математики

Государственного учреждения

образования СОШ №22 г. Гомеля

Гомель, 2009

Содержание

Введение

1 Алгоритм Евклида

1.1 Применение алгоритма Евклида

1.2 Математическая проблема календаря

2 Анализ алгоритма Евклида

3 Евклидовы кольца

4 Аналоги чисел Фибоначчи

Заключение

Список использованных источников

Введение

Один из героев великого французского писателя Мольера, месье Журден, был страшно удивлён, узнав, что всю жизнь пользуется прозой. Мы с вами, тоже можем удивляться, узнав, что всю жизнь мы исполняем огромное число всякого рода алгоритмов.

В каждодневной жизни человеку приходится решать большое число разного рода задач, в широком смысле этого слова, не только математических или физических, которые требуют применения определённых алгоритмов.

Когда мы переходим улицу на регулируемом светофором перекрёстке, мы выполняем определённый алгоритм, когда же переходим улицу в месте, не регулируемом светофором, выполняем другой алгоритм (эти алгоритмы заданы правилами уличного движения). Когда приготавливаем чай, пользуемся определённым алгоритмом (иногда заданным инструкцией, напечатанной на упаковке). И когда мы берём книги в библиотеке, мы выполняем определённые правила пользования библиотечными книгами, т.е. тоже определенный алгоритм.

Разве можно перечислить все задачи, при решении которых мы используем определённые алгоритмы?

Слово алгоритм стало широко употребляться в последнее время. Оно означает описание совокупности действий, составляющих некоторый процесс. Обычно здесь подразумевают процесс решения некоторой задачи, но и кулинарный рецепт, и инструкция по пользованию стиральной машиной, и описание процедуры проявления фотоплёнки, и ещё многие другие правила, не имеющие отношения к математике, являются алгоритмами.

Термин « алгоритм» произошёл от имени учёного VIII - IХ веков Аль–Хорезми. Его имя говорит, что родился он в городе Хорезми, который сейчас входит в состав Узбекистана. Большую часть своей жизни Аль-Хорезми провёл при дворе багдадских халифов. Из математических работ Аль-Хорезми до нас дошли всего две - алгебраическая и арифметическая. От названия первой книги родилось слово АЛГЕБРА.

Первые строки второй книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим хвалу Бог, нашему вождю и защитнику». Так имя Аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово «алгоритм».

В своей работе я поставила цель исследовать известное в математике понятие «Алгоритм Евклида». В связи с этим были поставлены следующие задачи:

1.                Изучить алгоритм Евклида.

2.                Рассмотреть применение алгоритма Евклида для нахождения НОД чисел и многочленов.

3.                Установить связь с числами Фибоначчи.

4.                Найти аналоги чисел Фибоначчи в иных Евклидовых кольцах

1 Алгоритм Евклида

Одним из древнейших математических алгоритмов является алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух положительных чисел. ............