ЗМІСТ

УВЕДЕННЯ

1. ЗАГАЛЬНІ ЗВЕДЕННЯ ПРО КЛАСИЧНУ ТЕОРІЮ ОПТИМІЗАЦІЇ

1.1. Екстремальні задачі без обмежень

1.2. Необхідні і достатні умови існування єкстремума

1.3. Екстремальні задачі при наявності обмежень у виді рівності

2.АНАЛІЗ ЧУТЛИВОСТІ ЗА ДОПОМОГОЮ МЕТОДУ ЯКОБІ

2.1. Метод Якобі

2.2. Метод Лагранжа

3. ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ ЯКОБІ ДЛЯ РІШЕННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ

4. АЛГОРИТМ РІШЕННЯ ЕКСТРЕМАЛЬНИХ ЗАДАЧ МЕТОДОМ ЯКОБІ

5. ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ

5.1. Постановка задачі

5.2. Рішення задачі

УВЕДЕННЯ

Класична теорія оптимізації заснована на використанні диференціального числення для перебування крапок максимумів і мінімумів (єкстремума) функцій в умовах відсутності і наявності обмежень. Розроблені до дійсного часу методи оптимізації далеко не завжди виявляються єфективними при рішенні цілого ряду екстремальних задач. Однак фундаментальні теоретичні побудови є основою для розробки з більшості алгоритмів рішення задач лінійного програмування.

 У даній курсовій роботі розглядалися необхідні і достатні умови існування єкстремумів функцій при відсутності обмежень, метод Якобі для рішення задач з обмеженнями рівностей.

 Метод Якобі являє собою узагальнення симплекса-методу лінійного програмування. Дійсно, усі процедури, зв'язані з реалізацією симплекса-методу, можна обґрунтувати, користаючись методом Якобі. Метод Якобі може бути використаний для дослідження чутливості оптимального значення f до змін у правих частинах обмежень. Дослідження такого роду звуться аналізу чутливості; вони мають визначену подібність з відповідними процедурами в лінійному програмуванні. Однак, слід зазначити, що результати, отримані при аналізі чутливості в лінійному програмуванні, справедливі лише для малої околиці екстремальної крапки й обумовлені можливістю локальної лінеаризації.

Можна зробити трохи загальних висновків зі схеми застосування методу Якобі до рішення задач лінійного програмування. Розглянуті вище приклади показують, що необхідні умови наявності єкстремуми приводять до рівності нулю незалежних перемінни Достатні умови вказують на диагональність матриці Гессе. Таким чином, усі діагональні єкстенти цієї матриці повинні бути позитивними у випадку наявності мінімуму і негативними у випадку наявності максимуму.

 З вищевикладеного випливає, що необхідна умова наявності єкстремума еквівалентно твердженню про те, що для перебування оптимального рішення потрібно перевірити тільки "базисні" (припустимі рішення). У цьому випадку незалежні перемінні відіграють роль небазисних перемінні задачі лінійного програмування.

 Достатня умова приводить до висновку про можливу наявність точної відповідності між діагональними елементами матриці Гессе і двоїстими оцінками, отриманими за допомогою симплекса-методу.

1.ЗАГАЛЬНІ ЗВЕДЕННЯ ПРО КЛАСИЧНУ ТЕОРІЮ

ОПТИМІЗАЦІЇ

Класична теорія оптимізації заснована на використанні диференціального числення для перебування крапок максимумів і мінімумів (єкстремума) функцій в умовах відсутності і наявності обмежень. Розроблені до дійсного часу методи оптимізації далеко не завжди виявляються єфективними при рішенні цілого ряду екстремальних задач. Однак фундаментальні теоретичні побудови є основою для розробки більшості алгоритмів рішення задач, нелінійного програмування.

У даній курсовій роботі розглядаються необхідні і достатні умови існування єкстремумів функцій при відсутності обмежень і метод Якобі для рішення задач з обмеженнями-рівностями.

1.1.Екстремальні задачі без обмежень

Екстремальна крапка функції визначає або максимум, або мінімум цієї функції. ............