Аналіз теорії цифрових автоматів
(курсова робота)
Содержание
Двійкова арифметика
Системи числення з довільною основою
Мішані системи числення
Форма з фіксованою крапкою
Форма з плаваючою крапкою
Прямий, зворотній та доповнюючий коди чисел
Поняття про булеві функції
Аналітичне представлення булевих функцій
Мінімізація булевих функцій
Метод квайна-мак-класкі
Висновок
Висновок
Література
Теорія цифрових автоматів закладає теоретичні основи роботи комп’ютерної техніки. У даній курсові роботі проводиться аналіз математичного підгрунтя даної дисципліни.
Двійкова система числення
Двійкова позиційна система числення
Позиційна система числення з основою 2 називається двійковою. Для запису чисел в двійковій системі використовуються лише дві цифри: 0 і 1. Число два, тобто основа системи подається як 102.
Зручність системи - в її надзвичайній простоті.
Недолік - основа системи мала, тому для запису навіть не дуже великих чисел треба використовувати багато знаків.
Переведення числа з двійкової системи числення в десяткову та з десяткової у двійкову.
Нам уже відомо, що число N, записане в системі числення з основою p як (±akak-1…a1a0) p, рівне N=ak∙pk+ak-1∙pk-1+…+a1∙p+a0
Тому:
10012=1∙23+0∙22+0∙21+1∙20=8+0+0+1=910
1000012=1∙25+0∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=32+0+0+0+0+1=3310
Щоб перевести число із десяткової системи числення у двійкову, треба послідовно ділити десяткове число і його десяткові частки на основу двійкової системи, тобто на число 2. Ділення продовжується до тих пір, поки одержана частка не буде менша основи нової системи числення, тобто 2.
1 |40|2_
0 |20|2_
0 |10|2
0|5|2
1|2|2
0|1
Отже число 8110 в двійковій системі: 10100012
Переведемо число 100:
100|2_
0 |50|2_
0 |25|2_
1 |12|2
0|6|2
1|3|2
1|1
Отже, (100) 10= (1100100) 2
З переводом чисел з десяткової системи одиниць у двійкову приходиться постійно мати справу при роботі на ЕОМ.
Окрему позицію в записі числа називають розрядом. Число розрядів - розрядність (довжина). Номер позиції - номер розряду. Довжина числа - це к-сть позцій (розрядів) в записі числа. В технічному розумінні це довжина розрядної сітки.
Чим менша основа системи, тим більша довжина числа. Якщо довжина розрядної сітки n, то: Aq max=qn-1; Aq min= - (qn-1);
Діапазон представлення чисел в заданій системі:
Aq max ≥ДП≥ Aq min.
Двійкова арифметика Арифметичні дії в двійковій системі (двійковій арифметиці) виконуються за звичайними для позиційних систем правилами (алгоритмами), які нам відомі з десяткової арифметики, але при цьому, звичайно, використовуються таблиці додавання і множення двійкової системи.
Таблиця додавання
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=102
(додавання нуля не міняє числа, а один плюс один буде два).
Таблиця множення
0∙0=0
0∙1=0
1∙0=0
1∙1=1
(число, помножене на нуль, є нуль; множення на один не міняє числа).
Додавання. Додавання багатозначних чисел відбувається так само, як і в десятковій системі, тобто порозрядно, починаючи з молодшого.
1011012 - 1 доданок
+ 101002 - 2 доданок
10000012 - сума
Перевіримо правильність наших обчислень:
1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4510
101002=1∙24+0∙23+1∙22+0∙21+0∙20=16+0+4+0+0=2010
4510+2010=6510
10000012=1∙26+0∙25+0∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=64+0+0+0+0+0+1=6510
Віднімання
0-0=0
1-0=1
1-1=0
102-1=1
Знайдемо: 1110101112-11000012
1110101112
- 11000012
1011101102
Крапки, поставлені над деякими розрядами, показують, що в двійковій системі одиниця відміченого розряду роздроблюється на дві одиниці вищого розряду.
Множення
111012∙11012
111012 - множник
11012 - множник
11101 - множене
+11101 - множене, зсунуте на 2 розряди вліво
11101 - множене, зсунуте на 3 розряди вліво
1011110012 - добуток
Перевірка:
111012=1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=16+8+4+1=2910
11012=1310; 29∙13=37710
1011110012=1∙28+0∙27+1∙26+1∙25+1∙24+1∙23+0∙22+0∙21+1∙20=256+0+64+32+16+8++0+1=37710.
Отже, в двійковій арифметиці при множенні не потрібна таблиця множення. ............
