Аппроксимация функций
    
    Из курса математики известны 3 способа задания функциональных зависимостей:
    1) аналитический
    2) графический
    3) табличный
    Табличный способ обычно возникает в результате эксперемента.
    Недостаток табличного задания функции заключается в том, что найдутся значения переменных которые неопределены таблицей. Для отыскания таких значений определяют приближающуюся к заданной функцию, называемой аппроксмирующей, а действие замены аппроксимацией.
    Аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию ?(ч) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены.
    
    
    ?(х)- аппроксимирующая функция.
    
    Интерполяция (частный случай аппроксимации)
    Если для табличной функции y=f(x), имеющей значение x0 f(x0) требуется построить аппроксимирующюю функцию ?(x) совпадающую в узлах с xi c заданной, то такой способ называется интерполяцией
    При интерполяции, заданная функция f(x) очень часто аппроксимируется с помощью многочлена, имеющего общий вид
    ?(x)=pn(x)=anxn+an-1xn-1+...+a0
    В данном многочлене необходимо найти коэффициенты an ,an-1, ...a0 , так как задачей является интерполирование, то определение коэффициентов необходимо выполнить из условия равенства:
    Pn(xi)=yi i=0,1,...n
    Для определения коэффициентов применяют интерполяционные многочлены специального вида, к ним относится и полином Лагранжа Ln(x).
    
    i?j
    В точках отличных от узлов интерполяции полином Лагранжа в общем случае не совпадает с заданной функцией .
    
    Задание
    С помощью интерполяционного полинома Лагранжа вычислить значение функции y в точке xc, узлы интерполяции расположены равномерно с шагом ?х=4,1 начиная с точки х0=1,3 даны значения функции y={-6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27}.
    
    ГСА для данного метода
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    CLS
    DIM Y(9)
    DATA -6.56,-3.77,-1.84,0.1,2.29,4.31,5.86,8.82,11.33,11.27
    X0 = 1.3: H = 4.1: N = 10: XC = 10
    FOR I = 0 TO N - 1
    1 X(I) = X0 + H * I
    READ Y(I)
    PRINT Y(I); X(I)
    NEXT I
    S1 = 0: S2 = 0: S3 = 0: S4 = 0
    FOR I = 0 TO N - 1
    2 S1 = S1 + X(I) ^ 2
    S2 = S2 + X(I)
    S3 = S3 + X(I) * Y(I)
    S4 = S4 + Y(I)
    NEXT I
    D = S1 * N - S2 ^ 2
    D1 = S3 * N - S4 * S2
    D0 = S1 * S4 - S3 * S2
    A1 = D1 / D: A0 = D0 / D
    YC = A1 * XC + A0
    PRINT "A0="; A0, "A1="; A1, "YC="; YC
    FOR X = 0 TO 50 STEP 10
    Y = A1 * X + A0
    PRINT X, Y
    NEXT X
    END
    
    XC= 10
    Х Y
    1.3 -6.56
    5.4 -3.77
    9.5 -1.84
    13.6 .1
    17.7 2.29
    21.8 4.31
    25.9 5.86
    30 8.82
    34.1 11.33
    38.2 11.27
    S=-1.594203
    
    АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЕЙ. ............