МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ,
МЕНЕДЖМЕНТА И ПРАВА
РЕФЕРАТ
по дисциплине: Высшая математика
на тему: Асимптоты (определение, виды, правила нахождения)
Выполнила: студентка 1 курса
Экономического факультета
(вечернее отделение)
Козлова М.А.
Проверил: Рошаль А.С.
Москва 2002 год
2
Содержание Введение 3
2. Нахождение асимптоты 4
2.1 Геометрический смысл асимптоты 5
2.2 Общий метод нахождения асимптоты 6
3. Виды 8
3.1 Горизонтальная асимптота 8
3.2 Вертикальная асимптота 9
3.3 Наклонная асимптота 10
Использованная литература 12
3
Введение
Асимптота, так называемая прямая или кривая линия, которая, будучи продолжена, приближается к другой кривой, но никогда не пересекает ее, так что расстояние между ними делается бесконечно малой величиной.
Понятие асимптоты играет важную роль в математическом анализе. Они проводятся при изучении свойств многих кривых (гиперболы, конхоиды, логарифмич. линии, циссоиды и др.).
4
2. Нахождение асимптоты
Пусть функция f (x) определена для всех x > а (соответственно для всех
x < а). Если существуют такие числа k и l, что f(x) - kx - l = 0 при х ® + ¥ (соответственно при х ® - ¥), то прямая
y = kx + l
называется асимптотой графика функции f (x) при x ® + ¥ (соответственно при х ® - ¥).
Существование асимптоты графика функции означает, что при х ® + ¥
(или х ® - ¥) функция ведёт себя «почти как линейная функция», то есть отличается от линейной функции на бесконечно малую.
x- 3x - 2
Найдём, например, асимптоту графика функции y = x +1
Разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочленов,
2 2
получим y = x - 4 + x + 1 Так как x + 1 = 0 при х ® ± ¥, то прямая y = x-4
является асимптотой графика данной функции как при х ® + ¥,
так и при х ® - ¥.
5
2.1 Геометрический смысл асимптоты
Рассмотрим геометрический смысл асимптоты. ............
