Міністерство Освіти України Одеський державний університет ім. І.І.Мечнікова Інститут математики, економіки та механіки Атомічні розкладення функцій у просторі Харді Дипломна робота студентки V курсу факультету математики Семенцовой В.А. Науковий керівник Вартанян Г.М. Одеса - 2000 Содержание Введение.................................................................................... 3 Глава I. Основные сведения об интеграле Пуассона и
    пространствах , и ................................. 8 §I.1. Интеграл Пуассона..................................................... 8 §I.2. Пространства ....................................................... 12 §I.3. Пространства и ......................................... 17 §I.4. Произведение Бляшке, нетангенциальная
    максимальная функция............................................... 22 Глава II. Атомические разложения функции в пространстве
    , пространство ВМО........................................ 26 §II.1. Пространство , критерий принадлежности
    функции из пространству ....................... 26 §II.2. Линейные ограниченные функционалы на ,
    двойственность и ВМО.................................. 32 Литература.................................................................................. 37 Введение.
    Целью настоящей работы является изучение основных понятий и результатов, полученных в области пространств Харди, которая не изучалась в рамках университетского курса. В работе прослежена взаимосвязь между следующими понятиями : интеграл Пуассона, пространства , , и , раскрыта суть и структура этих объектов. Описание указанных понятий вводится именно в такой последовательности , так как определение каждого последующего объекта дается на основе понятий, расположенных левее в выше перечисленном ряду объектов.
    Работа состоит из двух глав, каждая из которых делится на параграфы. В первой главе изучены свойства пространств , , , а во второй мы доказываем коитерий принадлежности функции из пространству и двойственность пространств и .
    В работе мы рассматриваем случай периодических функций. Используемые обозначения имеют следующий смысл:
    - пространство периодических, непрерывных на функций;
    - пространство периодических, бесконечно дифференцируемых на функций;
    - пространство периодических, суммируемых в степени р на функций, т.е.для которых , ;
    - пространство периодических ограниченных на функций;
    - носитель функции .
    
    
    В §I.1.вводится понятие интеграла Пуассона: интегралом Пуассона суммируемой на [-?,?] 2?-периодической комплекснозначной функции называется функция ?r ( x ) = , где , t ? ??????????- ядро Пуассона.
    Здесь мы доказываем следующие свойства ядра Пуассона, которые мы неоднократно будем использовать в ряде доказательств: а) ; б) ; в) для любого ?>0
    
    Основной целью данного параграфа являются две теоремы о поведении интеграла Пуассона при : Теорема 1. Для произвольной (комплекснозначной) функции ( -?, ? ) , 1 ? p < ? , имеет место равенство
    ; если же ? (x) непрерывна на [ -?, ? ] и ? (-?) = ? (?) , то
    . Теорема 2 (Фату). Пусть - комплекснозначная функция из . Тогда
    для п.в. . В этом параграфе мы обращались к следующим понятиям:
    Определение1. Функция называется аналитической в точке , если она дифференцируема в этой точке и в некоторой ее окрестности. ............