ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ 1. Векторы. Определение, действия с векторами, свойства. 2. N-мерное пространство. Определение, свойства. Базис n-мерного пространства, свойства базиса. 3. Матрицы. Определение, примеры. 4. Действия с матрицами. Свойства. 5. Определитель матрицы, обратная матрица. 6. Вектор-столбец, вектор-строка. 7. Система линейных уравнений. Определение. 8. Методы Гаусса и Крамера решения системы линейных уравнений. 9. Системы линейных неравенств. Определение. 10. Решение системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными. 11. Задача линейного программирования. Постановка задачи, запись в матричном виде, в виде системы неравенств, в векторном виде. 12. Транспортная задача. Постановка. 13. Основной метод решения задачи макетного программирования. 14. Двойственная задача к задаче линейного программирования. Правила построения, примеры. 15. Основные результаты двойственных друг другу задач. 16. Свойства оптимальных решений двойственных задач. 17. Основные понятия теории игр. 18. Игра двух лиц с нулевой суммой. Постановка задачи, понятие верхней и нижней цены игры, седловая точка. 19. Чистые и смешанные стратегии в игре двух лиц с нулевой суммой. 20. Понятие функции нескольких переменных. Основные определения, график функции двух переменных. 21. Возрастание (убывание) по отдельной переменной и по направлению функции двух переменных. 22. Понятие локального и глобального максимума (минимума) функции двух переменных. 23. Выпуклая (вогнутая) функции двух переменных. Геометрическая иллюстрация для функции одной переменной. 24. Абсолютные и относительные приращения функции двух переменных по отдельным переменным и по направлению. 25. Частные производные первого порядка по каждой переменной и по направлению функции двух переменных. Определения, свойства. 26. Частные производные второго порядка функции двух переменных. Определение, свойства. 27. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. 28. Градиент функции двух переменных. Определение, свойства. 29. Однородность функции двух переменных степени r. 30. Задача нелинейного программирования. Постановка. 31. Понятие выпуклых функций и выпуклых множеств. Задача выпуклого программирования. Постановка. Свойства. 32. Схема градиентных методов решения задачи выпуклого программирования. Метод наискорейшего спуска. 33. Функция Лагранжа задачи выпуклого программирования. Множители Лагранжа. 34. Условия Куна-Таккера. 35. Задача динамического программирования. 36. Метод динамического программирования. Принцип оптимальности Боллмана. Область применения динамического программирования. 37. Задача стохасического программирования в жесткой постановке и по средним. 38. Задачи экономики. 39. Постановка задачи принятия решения. Участники задачи принятия решения. 40. Методы обработки экспертной информации. 41. Для векторов x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) указать размерность, построить векторы 2x, 5y, 3x + 2y, вычислить (x, y), (3x, 2y), (2x + y, x + 2y). 42. Для матриц А = , В = найти А + В, 3А + 4В, В', А·В, В·А, |A|, A-1. 43. Систему уравнений записать в матричной форме: . Решить. 44. Решить задачу линейного программирования: . Указать оптимальное решение (x1, x2), максимальное решение целевой функции 20x1 + 30x2. Построить двойственную и найти ее решение. Дать геометрическую иллюстрацию, интерпретацию условий двойственности. 45. ............