Быстродействующий адаптивный наблюдатель в системе компенсации неизвестного запаздывания
    А.В. Старосельский, Московский Государственный Институт Электроники и Математики
    Настоящая работа посвящена построению системы компенсации неизвестного запаздывания. Наличие большого запаздывания, как известно [1], отрицательно сказывается на работоспособности системы управления.
    Для компенсации неизвестного запаздывания разработана адаптивная система, состоящая из быстродействующего адаптивного наблюдателя, вычисляющего оценки неизвестных параметров и запаздывания системы управления, и прогнозатора Смита, компенсирующего это запаздывание.
    Центральным моментом работы является построение алгоритма быстродействующего адаптивного наблюдателя для оценивания неизвестного запаздывания, так как прогнозатор Смита применим лишь в тех случаях, когда запаздывание априори известно. Этот алгоритм основан на использовании метода настраиваемой модели. Суть алгоритма изложена ниже.
    Пусть поведение интересующего нас объекта описывается следующим дифференциальным уравнением:
    , (1)
    ;
    Здесь a1=3, a0=2 - известные постоянные коэффициенты; - неизвестные постоянные. Тогда структурная схема соответствующего процесса управления будет иметь вид, представленный на рис. 1. Здесь приборному измерению доступны вход xd(t) и выход x(t) системы управления.
    Построим быстродействующий адаптивный наблюдатель для идентификации неизвестных параметров системы , а также прогнозатор Смита для компенсации запаздывания , после чего будем подставлять получаемые наблюдателем оценки в прогнозатор.
    
    -
    
    Рис 1. Система управления для объекта с неизвестным запаздыванием.
    
    
    y(t)
    v(t) -
    +
    -
    
    -
    
    
    Рис. 2. Адаптивная система компенсации неизвестного запаздывания.
    На каждом из подынтервалов времени функционирования системы Jj настраиваемую модель опишем следующими уравнениями:
    (2)
    ,
    где - параметры модели, настраиваемые соответственно на параметры объекта (1).
    Введем ошибку e(t) = x(t) - y(t).
    Конечная структурная схема системы управления с адаптивным наблюдателем и прогнозатором Смита показана на рис. 2.
    Система уравнений для выходного сигнала прогнозатора Смита v(t) и входного сигнала объекта, прогнозатора и наблюдателя u(t):
    
    Уравнение для ошибки e(t) будет иметь вид (вычитаем (2) из (1) и линеаризуем правую часть):
    , (3)
    где
    Приведем (3) к системе уравнений первого порядка. Положим
    
    
    Тогда в векторной форме уравнение (3) будет иметь вид
    + (4)
    или в краткой форме
    ,
    где , , A=, Z= .
    Решением (4) будет
    (5)
    или в краткой форме
    
    где Ф(t)= , R(t)= - решения уравнений
    (6)
    . (7)
    Перепишем первую строку системы (5) в виде
    (8)
    где
    
    
    .
    Здесь w(t) и - известные величины для любого t; вектор ? содержит неизвестные параметры объекта, а векторы ?j (j=0,l,...,N-l) являются функциями перестраиваемых параметров эталонной модели .
    Набирая данные на каждом из подынтервалов Jj в моменты времени tj1,...,tjm, образуем из (8) алгебраическую систему вида
    
    или в матричной форме
    (9)
    Число m выбирается так, чтобы уравнений в (9) было не меньше числа неизвестных параметров. ............