Дедукция
    Дедукция (в сравнении с индукцией) обладает меньшей эвристической силой. Однако отождествлять дедуктивные доказательства с догматической формой изложения все же не следует. Дедуктивное доказательство объясняет изучаемый факт; в педагогических целях оно может быть дополнено элементами разъяснений, мотивировок, указаний на общее направление рассуждения, краткой аргументацией выбора математического метода и т.д.
    Дедукция (от лат. deductio-выведение) в широком смысле представляет собой форму мышления, состоящую в том, что новое предложение (а точнее, выраженная в нем мысль) выводится чисто логическим путем, т. е. по определенным правилам логического вывода (следования) из некоторых известных предложений (мыслей).
    Впервые теория дедукции (логического вывода) была разработана Аристотелем. Эта теория развивалась, совершенствовалась с развитием науки логики. Особое развитие с учетом потребностей математики она получила в виде теории доказательства в математической логике.
    Дедуктивное рассуждение (умозаключение) отличается от индуктивного или рассуждения по аналогии достоверностью заключения, т. е. в дедуктивном рассуждении заключение истинно, по крайней мере когда истинны все посылки. В отличие от индукции (неполной) и аналогии в дедуктивном рассуждении нельзя получить ложное заключение из истинных посылок. Именно поэтому дедуктивные рассуждения используются в математических доказательствах (доказательствах математических предложений).
    Широкое применение дедукции в математике обусловлено аксиоматическим методом построения математических теорий.
    Аксиоматический метод по существу представляет собой своеобразный метод установления истинности предложений математической теории, состоящий в следующем: некоторые предложения, выражающие основные свойства первоначальных понятий или отношения между ними, принимаются за истинные. Это исходные предложения, или аксиомы теории. Истинность же остальных предложений, теорем этой теории, устанавливается с помощью дедуктивных доказательств, т. е. все остальные предложения теории логически выводятся (дедуцируются) из предшествующих им предложений, т. е. из аксиом, определений и ранее доказанных теорем. Вот почему математику и называют "дедуктивной" наукой (в ней все выводится, "дедуцируется" из некоторых исходных фактов, выраженных в аксиомах).
    Дедукция как метод обучения математике включает:
    1) обучение дедуктивным доказательствам и
    2) обучение расширению дедуктивной системы включением в нее новых предложений, т. е. преобразованию совокупности предложений, полученных опытным путем, или с помощью индукции, аналогии или других эвристических методов, в систему предложений, упорядоченных отношением следования, расширяющую уже изученный фрагмент теории.
    Рассмотрим эти два аспекта дедукции как метода обучения.
    1) Под обучением доказательству мы понимаем обучение мыслительным процессам поиска и построения доказательства, а не воспроизведению и заучиванию готовых доказательств. В таком понимании это педагогическая задача первостепенного общеобразовательного и воспитательного значения, выходящего за рамки математического образования. ............