1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)
Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.
Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кНм; = 4,0 кН/м.
Схема конструкции представлена на рис.1.
Рис.1. Схема исследуемой конструкции.
Решение:
1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.
Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B.
Рис.2.
(1)
где кН.
После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:
кН (1’)
Второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):
Рис. 3.
.
Отсюда находим, что
кН.
Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :
кН.
Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:
кН.
2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.
Рис. 4
Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).
Рис. 5
Составим уравнение равновесия:
и из уравнения (1’) находим:
Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:
кН.
Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.
Для левой от С части (рис. 5а)
,
кН.
Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.
кН*м
кН
; кН
Результаты расчета приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Силы, кН
Момент, кН*м
XA
YA
RA
XC
XB
YB
MC
Для схемы на рис. 2 -7,5 -18,4 19,9 - - - - Для схемы на рис. 4 -14,36 -11,09 17,35 -28,8 28,8 12,0 -17,2
2. Определение реакций опор твердого тела
Задание: Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. Необходимые данные для расчета приведены в таблице 1.
Табл. 1
Силы, кН Размеры, см
a b c R r 2 1 15 10 20 20 5
Рис. 1. Здесь: , , , .
Решение: К конструкции приложены сила тяжести , силы и реакции опор шарниров и : (рис. 2)
Рис. 2.
Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять уравнений равновесия.
Уравнения моментов сил относительно координатных осей:
;
;
; кН.
;
; кН.
;
; кН.
Уравнения проекций сли на оси координат:
;
кН
;
кН.
Результаты измерений сведены в табл. ............
