Министерство  образования  и  науки  Украины

Севастопольский  национальный  технический

университет

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы № 3 и 4

” Дисперсионный анализ при помощи системы

MINITAB  для WINDOWS “

 

по учебной дисциплине “Прикладная статистика”

для студентов экономических специальностей

всех форм обучения

Севастополь

2008

Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры менеджмента и экономико -математических методов протокол № “_____” от “______________” 2008г.

Рецензент: доцент департамента учета и аудита Т.А.Мараховская

1. Цель работы

Изучение возможностей дисперсионного анализа, для выявления зависимостей между экономическими показателями и получение практических навыков работы в системе MINITAB.

Теоретические  сведения

 

2.1.     Дисперсионный анализ

 

2.1.1.  Однофакторный  дисперсионный анализ

При проведении экономического анализа часто необходимо оценить влияние на целевую функцию  y качественного фактора x . Таким фактором могут быть, например, партии сырья, отрасли промышленности, регионы и т.д.

Пусть данные о влиянии некоторого качественного фактора на количественный в форме таблицы.

Таблица 1.1. – влияние качественного фактора на исследуемый показатель

…

….

…

… … … …

Модель зависимости значений от фактора столбцов можно представить в следующем виде [1-4]:

где  - общее среднее, -отклонение от общего среднего для j-го уровня фактора, - случайная составляющая.

По выборочным данным можно вычислить:

1)         среднее   для каждого уровня фактора (среднее по столбцам)  xj (j=1,2,...u ), по mj параллельным опытам, где mj – число данных в столбце j:

;

2)         общее среднее  по всем N опытам, т.е. по всем mj параллельным опытам на всех уровнях фактора xj ():

;

3)         общую сумму квадратов отклонений Q0:

4)         сумму квадратов, характеризующую влияние фактора x (отклонения между группами)

;

5)         остаточную сумму квадратов, зависящую от ошибки e (отклонения внутри групп)

.

Тождество дисперсионного анализа имеет вид:

На основании вычисленных сумм квадратов вычисляются:

1)         оценка дисперсии относительно общего среднего:

,

где  -  число степеней свободы;

2)  оценка дисперсии «между группами», определяемыми уровнями xj:

где число степеней свободы .

3)  выборочная оценка дисперсии «внутри групп», вычисляемая как средняя оценка по всем u группам:

с числом степеней свободы

Числа степеней свободы должны удовлетворять соотношению

Для того, чтобы сделать вывод о том, влияет ли на исследуемые показатели качественный фактор, сопоставляют  дисперсию между группами с общей дисперсией. При этом выдвигают следующие гипотезы:

H0:  , т.е средние значения по всем столбцам равны и равны общему среднему, откуда следует, что среднеквадратическое отклонение по факторам равно среднеквадратическому отклонению по всем данным и равно нулю. ............