СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧА  1.

ЗАДАЧА  2.

ЗАДАЧА  3.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ЗАДАЧА  1.

По данным представленным в таблице, изучается зависимость результативного признака (У) от факторного (У).

Номера результативного, факторного признаков, наблюдений определяются в соответствии с номером варианта.

№ п/п Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл Номер признака Х У 1 144 75 2 110 54 3 110 61 4 177 64 5 186 72 6 112 69 7 148 79 8 151 73 9 110 60 10 151 72 11 131 54 12 113 77 13 110 57 14 127 72 15 136 72 16 136 67 17 144 72 18 100 55 19 148 68 20 129 68

 

 

Задание

1. Рассчитайте параметры парной линейной регрессии.

2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

3. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

4. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

5. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня (). Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Решение

Для решения задачи составим вспомогательную таблицу:

№ п/п Запасы влаги в почве, мм Бонитировочный балл х у ху

х2

у2

1 144 75 10800 20736 5625 68,798 6,202 38,465 10,350 107,123 2 110 54 5940 12100 2916 63,256 -9,256 85,674 -23,650 559,323 3 110 61 6710 12100 3721 63,256 -2,256 5,090 -23,650 559,323 4 177 64 11328 31329 4096 74,177 -10,177 103,571 43,350 1879,223 5 186 72 13392 34596 5184 75,644 -3,644 13,279 52,350 2740,523 6 112 69 7728 12544 4761 63,582 5,418 29,355 -21,650 468,723 7 148 79 11692 21904 6241 69,45 9,55 91,202 14,350 205,923 8 151 73 11023 22801 5329 69,939 3,061 9,370 17,350 301,023 9 110 60 6600 12100 3600 63,256 -3,256 10,602 -23,650 559,323 10 151 72 10872 22801 5184 69,939 2,061 4,248 17,350 301,023 11 131 54 7074 17161 2916 66,679 -12,679 160,757 -2,650 7,023 12 113 77 8701 12769 5929 63,745 13,255 175,695 -20,650 426,423 13 110 57 6270 12100 3249 63,256 -6,256 39,138 -23,650 559,323 14 127 72 9144 16129 5184 66,027 5,973 35,677 -6,650 44,223 15 136 72 9792 18496 5184 67,494 4,506 20,304 2,350 5,522 16 136 67 9112 18496 4489 67,494 -0,494 0,244 2,350 5,522 17 144 72 10368 20736 5184 68,798 3,202 10,253 10,350 107,123 18 100 55 5500 10000 3025 61,626 -6,626 43,904 -33,650 1132,323 19 148 68 10064 21904 4624 69,45 -1,45 2,103 14,350 205,923 20 129 68 8772 16641 4624 66,353 1,647 2,713 -4,650 21,623 итого 2673 1341 180882 367443 91065 1342,22 -1,219 881,640 10,500 110,250 Средн. Знач 133,65 67,05 9044,1 18372,2 4553,25

509,827 57,548

22,579 7,586

1. Построение уравнения регрессии сводятся к оценке ее парамет­ров. Для оценки параметров регрессии, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических     минимальна  т.е

Для линейных уравнений, решается следующая система уравнений:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Уравнение регрессии:

2.Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции:

Значение коэффициентов парной корреляции лежит в интервале от -1 до +1. ............