Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по Эконометрике
вариант № 6
К.ф. – м.н., доцент кафедры: Василенко В.В.
Студент: Чмиль А.А., ФиК, 3 Курс
Краснодар, 2009
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (X, млн.руб.).
Xi Yi 33 43 17 27 23 32 17 29 36 45 25 35 39 47 20 32 13 22 12 24
Исходные данные.Табл.1
n Xi Yi Yi*Xi Xi2 Yi2 Y(xi) Yi - Y(xi) (Yi - Y(xi))2 A 1 33 43 1419 1089 1849 42,23428 0,765721183 0,5863289 1,78% 2 17 27 459 289 729 27,69234 -0,692335546 0,4793285 2,56% 3 23 32 736 529 1024 33,14556 -1,145564273 1,3123175 3,58% 4 17 29 493 289 841 27,69234 1,307664454 1,7099863 4,51% 5 36 45 1620 1296 2025 44,96089 0,03910682 0,0015293 0,09% 6 25 35 875 625 1225 34,96331 0,036692818 0,0013464 0,10% 7 39 47 1833 1521 2209 47,68751 -0,687507544 0,4726666 1,46% 8 20 32 640 400 1024 30,41895 1,581050091 2,4997194 4,94% 9 13 22 286 169 484 24,05685 -2,056849728 4,2306308 9,35% 10 12 24 288 144 576 23,14798 0,852021726 0,725941 3,55% сумма 235 336 8649 6351 11986 336 0,00 12,019795 31,93% средняя 23,5 33,6 864,9 635,1 1198,6 33,6 0,00 1,2019795 3,19% δ 9,102198 8,345058 - - - - - - -
δ2
82,85 69,64 - - - - - - -
Вспомогательная таблица для расчетов параметров линейной регрессии. Табл.2
Задание 1
Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
После проведенных расчетов линейная модель имеет вид:
Y = 12,24152 + 0,908871x , коэффициент регрессии составил 0,908871. Экономический смысл параметра регрессии заключается в следующем: с увеличением капиталовложений на 1 единицу выпуск продукции увеличивается на 0,908871 единиц.
Задание 2
Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.
Вычисленные остатки приведены в таблице 2. Остаточная сумма квадратов составила 12,02. Дисперсия остатков составила:
Dост = ((Y- Yср.)2 - (Y(xi) - Yср.)2)/ (n – 2) = 1,502474351.
График остатков. Рис.1
Задание 3
Проверить выполнение предпосылок МНК.
Остатки гомоскедастичны, автокорреляция отсутствует (корреляция остатков и фактора Х равна нулю, рис.1), математическое ожидание остатков равно нулю, остатки нормально распределены.
Корреляция остатков и переменной Х. Рис 2.
Задание 4
Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t – критерия Стьюдента (α = 0,05).
Найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии:
mb = (Dост. / ∑(x – xср.) 2 ) ½ = 0,042585061
Теперь проведем оценку значимости коэффициента регрессии:
tb = b / mb = 21,3424949
При α = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) tтабл. = 2,3060. Так как фактическое значение t – критерия больше табличного, то гипотезу о несущественности коэффициента можно отклонить. Доверительный интервал для коэффицента регрессии определяется как b ± t* mb. Для коэффициента регрессии b границы составят: 0,908871 – 2,3060*0,042585061 ≤ b ≤ 0,908871+2,3060*0,042585061
0,81067 ≤ b ≤ 1,0070722
Далее определим стандартную ошибку параметра a:
ma = (Dост.*( ∑x2 / (n*∑(x – xср.)2 ))1/2 = 1,073194241
ta = a / ma = 11,4066218
Мы видим, что фактическое значение параметра а больше, чем табличное, следовательно, гипотезу о несущественности параметра а можно отклонить. ............
