Эк. Кибернетика. Игра - матем. Модель конфликтной ситуации. Стратегия игрока - это правила выбора действий в сложившейся ситуации. Решение игры - это нахождение оптимальной стратегии для каждого игрока, т.е. нахождение цены игры. Оптимальная стратегия игрока - это стратегия, которая в среднем (настрив. на длительную игру) дает игроку возможный наибольший выигрыш. Неонтогонистическая - если выигрыш одной из сторон склад. из проигрыша др. стороны, иначе антогонистическая - выигрыш одного равен проигрышу др. Матричные игры. - самые простые игры. Играют 2 чел. У каж конечное число стратегий. Список стратегий известен каж играющему, т.е. игра с полной инф. Игра одноходовая. Величина выигрыша известна заранее, опис. В числовых единицах. Оба дейст. Сознательны, никто не поддается. Игра яв-ся антогонистической. Правила определяют победителя. Игры с седловой точкой обладают св-м устойчивости - если один игрок примен оптим стратегию, то др. игроку не выгодно отклон-ся от своей оптим стратегии. Первонач сведен по т. вероятности. Случайные событие - это событие, которое может произойти или не произойти в данной ситуации. Вероятность - это количественная характеристика, мера появ-я событий. P(А)=(число благопр. событий)/(общее число событий). М(х)=?i хipi - матем. ожидание. D(x)=?i х2ipi - (M(x))2 - дисперсия. ?(x)=?D(x) - средне квадратичное отклонение - показывает степень разбросанности значений случайной величины относительно матем. ожидания. Правило 3 сигм (?): P?M(x)-3?(x)0); S*B - оптим стратегия. Неактивная стратегия - вероятность применения, которой в оптим стратегии равна нулю. Теорема устойчивости: Если один игрок применяет свою оптим стратегию, то 2 игроку не выгодно выходить за рамки своих активных стратегий. Теорема: В матр. игре количество активных стратегий у каж игрока одинаковое. Применение решений в усл. неопределенности. Рассмотрим игру человек и природа. Человек - лицо принимающее решение. Природа - экон-я среда в состоянии рынка. Отличия от матричной игры: Активные решения принимает только чел, он хочет найти наиболее оптим решение. У природы стихийное поведение и она не стремится к выигрышу. Считается, что чел знает список сост природы, но не знает какое из них будет фактическим. В игре с природой чел труднее сделать свой выбор, поэтому сущ несколько подходов нахождения оптимального решения. Подход определяется склонностью чел к риску. Риск - это может быть упущенная выгода или необход понести дополнит произв-е затраты. Элементы матрицы - это ожидание резуль. Деятельности в завис от сост природы. 1) Подход махмах "оптимистический": В каж точке мы находим макс элемент и после этого находим макс из полученных чисел. ?i=maxj aij==>?=maxi?i=?i0==> выб Аi0. Выбираем макс значение. Чел ориентир на самый лучший возмож результат, не обращ внимание на возмож неудачи. 2) Критерий Вальда - критерий пессимизма: Находим в каж строчке миним элемент и выбираем ту стратегию, которая дает макс гарантируемый доход. ?i=minj aij==>?=maxi ?i=?i ==> выб Аi0. 3)Критерий Гурвица (?) - ур пессимизма: Человек выбирает 0???1. Находим число ?i=??i+(1-?)?i ==>?maxi?i=?i0 ==>выб Аi0. Если ?=1 - кр Вальда (пессимизма), если ?=0 - кр оптимизма. Конкретная величина ? опред-ся эк-ой ситуацией. 4) Критерий Сэвиджа - кр минимального риска: Состав март риска по формуле rij=?j-аij. ?ij=max aij ==> rij=?j-aij. R=(rij) -матр риска; ri=maxj rij==> mini ri=ri0 ==> выб Аi0. Если бы мы знали, то мы бы выбрали наиболее эф-е решение. ............