Электрические цепи с нелинейными преобразователями и оперативная коррекция режима энергосистемы Хмельник С.И., к.т.н. Институт "Энергосетьпроект", Москва
    Рассматриваются электрические цепи с нелинейными преобразователями. Показывается, что в такимх цепях достигается оптимум некоторой выпуклой функции токов электрической цепи. Далее рассматривается задача оперативной коррекции режима энергосистемы и формулируется критерий качества оптимизации режима по активной мощности. Показывается, что этот критерий совпадает с вышеуказанной функцией с точностью до обозначений. Тем самым задача оперативной коррекции сводится к расчету определенной электрической цепи или к решению задачи выпуклого программирования. Указывается метод решения этой задачи 1. Простая электрическая цепь
    Рассмотрим электрическую цепь с источниками тока, подключенными к узлам цепи, и источниками напряжения, включенным в ветви цепи. Такая электрическая цепь описывается следующей системой уравнений:
    , (1)
    , (2)
    где
    H - вектор токов, создаваемых источниками тока;
    I - вектор токов в ветвях цепи;
    E - вектор напряжений в ветвях цепи;
    - вектор узловых потенциалов;
    N - матрица инциденций с элементами 1,0,-1;
    R - диагональная матрица сопротивлений в ветвях цепи.
    В этой системе уравнение (2) описывает первый закон Кирхгофа, уравнениe (1) - второй закон Кирхгофа.
    Рассмотрим функцию
    . (3)
    Необходимые условия оптимума этой функции при ограничениях вида (2) имеют вид уравнения (1), где является вектором неопределенных множителей Лагранжа для условия (2), которые появляются, когда оптимизируемая функция дополняется слагаемым. Далее имеем:
    (4)
    Отсюда следует, что функция (3), имеет глобальный минимум. Итак, минимизация функции (3) при ограничении в виде уранений первого закона Кирхгофа (2) приводит к уравнениям второго закона Кирхгофа (1). Следовательно, расчет электрической цепи постоянного тока эквивалентен поиску минимума функции (3) при ограничении (2). Другими словами электрическая цепь моделирует задачу квадратичного программирования.
    Деннис в [1] показал, что все эти выводы справедливы и в том случае, когда электрическая цепь содержит диоды и так называемые трансформаторы постоянного тока, которые мы далее будем называть трансформаторами Денниса - ТД.
    Диоды описываются неравенствами и равенством вида
    (5)
    (6)
    . (7)
    Необходимые условия оптимума функции (3) при ограничениях вида (5) имеют вид (6, 7).
    Трансформатор Денниса ТД содержит две ветви - первичную с током и напряжением и вторичную с током и напряжением .Он описываются уравнениями
    (8)
    (9)
    где h - коэффициент трансформации. Из этих уравнений следует, что
    (10)
    т.е. мощности, отдаваемые первичной и вторичной ветвями ТД в электрическую цепь, в сумме равны нулю. Необходимые условия оптимума функции (3) при ограничениях вида (8) имеют вид (9). 2. Обратимые преобразователи
    Обратимый преобразователь (ОП) предложен в [2] и представляет собой устройство, содержащее две ветви - первичную с током и напряжением и вторичную с током и напряжением. ............