БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

 

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Фильтровой обнаружитель одиночных сигналов»

МИНСК, 2008

Импульсная характеристика оптимального фильтра

 

Отклик любого фильтра на входное воздействие f(t) описывается интегралом свертки или интегралом Дюамеля

где V(t) - импульсная характеристика фильтра, представлявшая со бой его отклик на дельта-функцию

Для определения импульсной характеристики оптимального V0(t) приравняем с точностью до сомножителя К его отклик на сиг нал в момент t = tr + t0 (t0 - постоянная задержка в фильтре) значению корреляционного интеграла идя ожидаемого сигнала с запаздыванием t0 и доплеровским сдвигом Ωдс:

откуда

или, заменяя tr + t0 – τ = t, получим

Таким образом, импульсная характеристика оптимального фильтра с точностью до сомножителя К, есть зеркальное отображение сигнала относительно момента времени t = t0/2 с учетом доплеровского смещения частоты принятого сигнала:

Импульсная характеристика оптимального фильтра для ЛЧМ сигнала по казана на рис. 1.

Минимально возможное значение задержки в фильтре t0 следует из условия физической реализуемости фильтра, согласно которому импульсная характеристика фильтра при отрицательных значениях аргумента равна нулю:

V(t) =0 , t < 0

Поэтому, как видно из рис. 1, минимально возможное значение задержки в фильтре определяется длительностью сигнала

t0min = T0.

 

Рис. 1. Импульсная характеристика оптимального фильтра для ЛЧМ сигнала.

 

Рис. 2. Отклик оптимального фильтра на принятый ЛЧМ сигнал.

 

Отклик оптимального фильтра на принятый сигнал. Сжатие сигнала во времени.

В ответ на принятый сигнал

на выходе фильтра формируется отклик, который аналитически представляется следующим образом:

Таким образом, на выходе оптимального фильтра формируется, радиоимпульс (рис. 2.6.2), форма которого определяется корреляционной функцией сигнала С0(τ), а его положение во времени относительно принятого сигнала характеризуется задержкой в фильтре t0 минимальное значение которой равно длительности T0. Действительно, после поступления сигнала на вход максимум отклика может быть достигнут за счет энергии всего сигнала только в конце его длительности. Сигнал на выходе оптимального фильтра оказывается сжатым во времени. Его длительность обратно пропорциональна ширине спектра сигнала ∆τ = 1/∆f0, а коэффициент временного сжатия определяется базой сигнала:

Таким образом, эффект временного сжатия сигнала на выходе оп тимального фильтра относится ять к сложным сигналам (Т0∆f0 >> 1). Простые сигналы эффекту сжатия не подвержены.

Заметим, что фильтр обладает свойством инвариантности ко времени запаздывания: на любой принятый сигнал на выходе фильтра формируется отклик, положение которого определяется временем запаздывания принятого сигнала tr относительно излученного (зондирующего). Свойство инвариантности фильтра ко времени запаздывания эквивалентно многоканальности устройства обработки по дальности. Для сравнения напомним, что просмотр элементов разрешения по дальности при корреляционной обработке предполагает наличие многоканального обнаружителя (параллельный или одновременный просмотр) или перестройку опорного сигнала по времени запаздывания (последовательный просмотр).

Длительность отклика оптимального фильтра на принятый сигнал ∆τ определяет разрешающую способность РТС по времени запаздывания (∆tr = ∆τ = 1/∆f0).

Частотная характеристика оптимального фильтра

Частотная характеристика оптимального фильтра может быть найдена как прямое преобразование Фурье импульсной характеристики:

Таким образом, частотная характеристика оптимального фильтра с точностью до множителя К описывается сопряженным спектром принятого сигнала и множителем запаздывания exp(-iωt0).

Поскольку спектр сигнала может быть выражен через его модуль и аргумент

частотная характеристика оптимального фильтра может быть представ лена в виде

откуда следуют амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики оптимального фильтра

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) оптимального фильтра оказывается согласованной с амплитудно-частотным спектром (АЧС) принятого сигнала (рис. ............