Задание 1
Правило торговца.
Кредит в Z = 15 000 руб. выдан на N = 10 месяцев под i = 10% годовых. Договор предусматривает погашение двумя промежуточными платежами. Первая выплата в сумме R1 = 600 руб. производится через n1 = 6 месяцев, вторая выплата в сумме R2 = 9 000 руб. - через n2 = 9 месяцев. Найти выплату в конце срока кредита.
Решение.
Продолжительность кредита в долях года равна
T =10/12=5/6.
Тогда долг (кредит с процентами) составит 15 000(1 + 0,1⋅0,83) = 16 245.
Интервал времени (в долях года) от момента первого платежа до окончания срока кредита
t1 =(10-6) /12=1/3.
Сумма первого платежа с процентами равна
R1=(1+ i t1) = 600(1+0,1·1/3) =620.
Остаток долга после первого платежа будет равен
Z1 = 16245-620=15625.
Интервал времени (в долях года) от момента второго платежа до окончания срока кредита
t2 =(10-9) /12=1/12.
Сумма второго платежа с процентами равна
R2=(1+ i t2) =9000(1+0,1·1/12) =9075.
Остаток долга будет равен
Z2 = 15625-9075=6550.
Отсюда следует, что в конце срока кредита погашающий платеж равен
R3= 6550 руб.
Таким образом, заемщиком будет выплачена сумма
R1+ R2+R3= 600+9000+6550=16150 руб.
При этом его долг кредитору составляет 16 245 руб.
Задание 2
Клиент получил ссуду Р = 200000 руб. сроком на n = 8 лет под 6% процентов годовых. Погашение кредита производится в конце каждого года равными долями.
Вычислить размер ежегодного платежа и его разбиение на погашение основного долга и погашение процентов. Вычисления по формулам проверить с помощью функций ПЛТ, ОСПЛТ, ПРПЛТ.
Решение.
Клиент должен каждый год выплачивать банку сумму
R=P∙ i/(1-(1+i) - n) =200000∙0,06/(1-(1+0,06) - 8) =32207, 19
Этот ответ можно получить, используя таблицу коэффициентов приведения a(i,k),
R=P/(a(6%,8)) =200000/6, 20979=32207, 19
найдем выплаты по процентам и основного долга в конце первого года, т.е. при j = 1, Z0 = P = 200 000:
D1 = i·Z0 = 0,06·200 000 = 12 000,B1 = R - D1 = 32207,19 - 12000 =20207, 19.
Тогда остаток долга в конце первого года будет равен
Z1 = Z0 - B1 = 200 000 - 20207,19 = 179792,81.
В конце второго года, т.е. при j = 2 выплаты по процентам
D2 = i·Z1 = 0,06·179792,81 ≈ 10787,57,выплаты основного долга
B2 = R - D2 = 32207,19 - 10787,57 = 21419,62.
Тогда остаток долга в конце второго года будет равен
Z2= Z1 - B2 = 179792,81 - 21419,62 = 158373, 19.
В конце третьего года, т.е. при j = 3 выплаты по процентам
D3= i·Z2 = 0,06·158373,19 ≈ 9502,39,
выплаты основного долга
B3 = R - D3 =32207,19 -9502,39= 22704,8.
Тогда остаток долга в конце третьего года будет равен
Z3 = Z2 - B3 = 158373,19 - 22704,8 =135668,39.
В конце четвертого года, т.е. при j = 4 выплаты по процентам
D4 = i·Z3 = 0,06·135668,39 =8140,10,выплаты основного долга
B4 = R - D4 =32207,19 -8140,10= 24067,08.
Тогда остаток долга в конце четвертого года будет равен
Z4 = Z3 - B4 = 135668,39 - 24067,08 = 111601,31.
В конце пятого года, т.е. при j = 5 выплаты по процентам
D5 = i·Z4 = 0,06·111601,31 =6696,08,выплаты основного долга
B5 = R - D5 =32207,19 -6696,08= 25511,11.
Тогда остаток долга в конце пятого года будет равен
Z5 = Z4 - B5 = 111601,31 - 25511,11 = 86090,2.
В конце шестого года, т.е. при j = 6 выплаты по процентам
D6 = i·Z5 = 0,06·86090,2 =5165,41,выплаты основного долга
B6 = R - D6 =32207,19 -5165,41= 27041,78.
Тогда остаток долга в конце шестого года будет равен
Z6 = Z5 - B6 = 86090,2 - 27041,78= 59048,42.
В конце седьмого года, т.е. при j = 7 выплаты по процентам
D7 = i·Z6 = 0,06·59048,42=3542,91,выплаты основного долга
B7 = R - D7 =32207,19 -3542,91= 28664,28.
Тогда остаток долга в конце седьмого года будет равен
Z7 = Z6 - B7 = 59048,42 - 28664,28= 30384,14. ............
