MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Формула полной вероятности

Название:Формула полной вероятности
Просмотров:98
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(48 KB)
Описание:Анализ формулы. Примеры задач.

Университетская электронная библиотека.
www.infoliolib.info

Часть полного текста документа:

Формула полной вероятности.
    Пусть имеется группа событий H1, H2,..., Hn, обладающая следующими свойствами:
    1) все события попарно несовместны: Hi Hj =?; i, j=1,2,...,n; i?j;
    2) их объединение образует пространство элементарных исходов ?:
    
    ?=.
    Рис.8
    В этом случае будем говорить, что H1,H2,...,Hn образуют полную группу событий. Такие события иногда называют гипотезами.
    Пусть А - некоторое событие: А ? ? (диаграмма Венна представлена на рисунке 8). Тогда имеет место формула полной вероятности:
    P(A) = P(A/ H1)P(H1) + P(A/ H2)P(H2) + ...+ P(A/ Hn)P(Hn) =
    Доказательство. Очевидно: A = , причем все события (i = 1,2,...,n) попарно несовместны. Отсюда по теореме сложения вероятностей получаем
     P(A) = P() + P() +...+ P(
    Если учесть, что по теореме умножения P()= P(A/Hi)P(Hi) (i=1,2,...,n), то из последней формулы легко получить приведенную выше формулу полной вероятности.
    Пример. В магазине продаются электролампы производства трех заводов, причем доля первого завода - 30?, второго - 50?, третьего - 20?. Брак в их продукции составляет соответственно 5?, 3? и 2?. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампа оказалась бракованной.
    Пусть событие H1 состоит в том, что выбранная лампа произведена на первом заводе, H2 на втором, H3 - на третьем заводе. Очевидно:
     P(H1) = 3/10, P(H2) = 5/10, P(H3) = 2/10.
    Пусть событие А состоит в том, что выбранная лампа оказалась бракованной; A/Hi означает событие, состоящее в том, что выбрана бракованная лампа из ламп, произведенных на i-ом заводе. Из условия задачи следует:
     P (A/H1) = 5/10; P(A/H2) = 3/10; P(A/H3) = 2/10
    По формуле полной вероятности получаем
    
    Формула Байеса
    Пусть H1,H2,...,Hn - полная группа событий и А(? - некоторое событие. Тогда по формуле для условной вероятности
     (*)
    Здесь P(Hk /A) - условная вероятность события (гипотезы) Hk или вероятность того, что Hk реализуется при условии, что событие А произошло.
    По теореме умножения вероятностей числитель формулы (*) можно представить в виде
     P = P= P(A /Hk) P(Hk)
    Для представления знаменателя формулы (*) можно использовать формулу полной вероятности
     P(A)
    Теперь из (*) можно получить формулу, называемую формулой Байеса:
    
    По формуле Байеса исчисляется вероятность реализации гипотезы Hk при условии, что событие А произошло. Формулу Байеса еще называют формулой вероятности гипотез. Вероятность P(Hk) называют априорной вероятностью гипотезы Hk, а вероятность P(Hk /A) -апостериорной вероятностью.
    Пример. Рассмотрим приведенную выше задачу об электролампах, только изменим вопрос задачи. Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором заводе. Величина P(H2) = 0,5 в данном случае это априорная вероятность события, состоящего в том, что купленная лампа изготовлена на втором заводе. Получив информацию о том, что купленная лампа бракованная, мы можем поправить нашу оценку возможности изготовления этой лампы на втором заводе, вычислив апостериорную вероятность этого события.
    Выпишем формулу Байеса для этого случая
    
    Из этой формулы получаем: P(H2 /A) = 15/34. ............




Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Повторные и независимые испытания. Теорема Бернулли о частоте вероятности
Просмотров:210
Описание: Приднестровский государственный университет им.Т.Г.Шевченко КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ КУРСОВАЯ РАБОТА на тему: "Повторные и независимые исп

Название:Вычисление вероятности
Просмотров:104
Описание: 1. Задача 1. В урне четыре белых и пять черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из этих шаров - белый, а другой - черный. Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том,

Название:Теория вероятности
Просмотров:158
Описание: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА на тему «Теория вероятности» по предмету «Математика» Задание 1 Общее число возможных элементарных методов равно числу сочетаний из 10 по 5: . Подс

Название:Поиск заданной вероятности
Просмотров:112
Описание: Задача №1 Совет директоров состоит из 3 бухгалтеров, 3 менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из 3-х его членов. Найти вероятность того, что в подкомитет войдут: а) 2 бухгалтера и менедж

Название:Теория вероятности
Просмотров:113
Описание: Вариант 10 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0) Контрольная работа №3 1. На первом станке обработано 20 деталей, из них семь с дефектами, на втор

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru