MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Функции и их производные

Название:Функции и их производные
Просмотров:103
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(58 KB)
Описание: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 ВАРИАНТ 4.3 № 1. а) Найти производные от данных функций: б) Применяем правило нахождения производной произведения функций в) № 2 Дана функция Найти:

Часть полного текста документа:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ВАРИАНТ 4.3

№ 1.

а) Найти производные от данных функций:

б)

Применяем правило нахождения производной произведения функций

в)


№ 2

Дана функция

Найти:

а) координаты вектора grad u в точке А (-1,3,2)

По определению:

б) в точке А в направлении вектора а{2,-6,-3}

По определению:

Величины  найдены в п.а)

Найдем cosб, cosв, cosг.

По формуле получаем:

№ 3.

Дана функция .

Найти y”. Вычислить y”(-1).

№ 4.

Доказать, что функция  удовлетворяет уравнению


подставляем найденные выражения в уравнение, получаем: , что и требовалось доказать.

№5

Найти  если

Вычислить  если .

Воспользуемся формулами нахождения производных для функций, заданных параметрически


№ 6.

Функции задана неявно уравнением

Вычислить:

а)

Вычисления проводим по формуле


б)

№ 7.

На графике функции y=ln2x взята точка А. Касательная к графику в точке А наклонена к оси ОХ под углом, тангенс которого равен ј. Найти абсциссу точки А.

Из геометрического смысла производной  имеем


№ 8.

Найти dy, если у=х6. Вычислить значение dy, если

 

Для  имеем

№ 9.

Дана функция  и точки  и

Вычислить Дz и dz при переходе из точки М0 в точку М1 . Приращение функции Дz равно

Дифференциал функции dz равен


№ 10.

Дана функция . Найти ее наибольшее и наименьшее значения на отрезке [0;6]. Найдем

Приравниваем числитель к нулю при условии

Решение  отбрасываем.

 совпадает с граничным значением.

Найдем значение функции в точках x=0 и x=6.


Наибольшее значение функции на отрезке [0;6] равно , наименьшее равно 3.

№ 11

Дана функция .

Найти ее наибольшее и наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми .

Найдем стационарные точки из системы уравнений

Решаем систему уравнений

Сделаем чертеж

На участке границы х=-1 функция z(х,у) превращается в функцию одной переменной

Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на обрезке [-1;2]. Имеем , отсюда . Это значение не принадлежит отрезку [-1;2]. Z(-1)=5. Z(2)=4+6+7=17.

На участке у=-1 получаем

Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на отрезке [-1;2]. Имеем , отсюда .

Находим

На участке границы у=1-х получаем функцию

Найдем наибольшее и наименьшее значение этой функции на участке [-1;2].

На границах отрезка

Сравниваем все найденные значения функции

видим, что наибольшее значение достигается в точке (2;-1) и равно 23, а наименьшее равно 4 и достигается в точке (0;0).

Ответ: 23;4.

№ 12.

Провести полное исследование функции  и начертить ее график.

1. Найдем область определения функции .

Функция непериодична.

2. Установим наличие симметрии относительно оси OY или начала координат по четности или нечетности функции , симметрии нет.

3. Определим «поведение функции в бесконечности»

4. Точка разрыва х=-2


5. найдем пересечение кривой с осями координат

 т.А (0;2)

Корней нет, нет пересечения с осью OY.

6. Найдем точки максимума и минимума

в точке  производная меняет знак с <-> на <+>, следовательно имеем минимум, в точке  производная меняет знак с <+> на <->, имеем максимум.

При  первая производная отрицательна, следовательно, функция убывает, при  производная положительна, функция в этих промежутках возрастает.

7. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Декабрьские события 1986г в Казахстане и их историческое значение
Просмотров:76
Описание: Министерство образования и науки республики Казахстан Карагандинский Государственный Университет им. Е.А. Букетова Курсовая работа по дисциплине история Казахстана На тему: «Де

Название:Причины и значение введения христианства на Руси
Просмотров:208
Описание: Тема «Причины и значение введения христианства на Руси» Севастополь 2010г. Введение В черноморских греческих городах, так же как и на Подунавье,

Название:Функции сравнительного правоведения
Просмотров:84
Описание: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫКУРСОВАЯ РАБОТА на тему Функции сравнительного правоведения по дисциплине Сравнительное правоведениеКИЕВ 2011   СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Научная функц

Название:Функции государства в их многообразии и развитии
Просмотров:69
Описание: Содержание Введение Глава 1. Функции государства 1.1. Понятие и признаки функций государства 1.2 Классификация функций государства 1.3 Глобальные проблемы и функции государства 1.4. Эволюция функций госуд

Название:Булевы функции
Просмотров:189
Описание: 1.Основные понятия булевой алгебры Технические вопросы, связанные с составлением логических схем ЭВМ, можно решить с помощью математического аппарата, объектом исследования которого являются функции, приним

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru