Функциональный анализ
    Абсолютно непрерывные функции. Связь между абсолютно непрерывными функциями и интегралом Лебега (КФЭ 394).
    Абсолютно непрерывной называется такая функция ?, заданная на отрезке [a,b], что какова бы ни была система попарно непересекающихся интервалов (ak,bk) с суммой длин меньшей ?, сумма модулей разностей значений функции ? в концах интервалов меньше чем ?.
    Утв. Всякая абсолютно непрерывная ф-я имеет ограниченное изменение.
    Теорема. Функция , представляющая собой неопределенный интеграл суммируемой ф-и, абсолютно непрерывна.
    Метрическое пр-во. Определение и примеры. Полнота. Теорема о вложенных шарах в метрическом пр-ве.
    Полугруппой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция.
    Группой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция и существует единица.
    Кольцо - множество объектов с двумя бинарными операциями, являющееся группой по одной из операций, и полугруппой по второй операции, причем для элементов кольца справедлив закон ассоциативности и дистрибутивности.
    Поле - кольцо с единицей, содержащее элементы отличные от нуля, для каждого из которых определен обратный элемент по "умножению" (являющееся группой по умножению).
    Линейным векторным пр-вом над кольцом наз. множество объектов называемых векторами с определенными операциями векторного сложения и умножения вектора на скаляр, такими, что это множество является группой по векторному сложению и справедливы законы ассоциативности и дистрибутивности для умножения на скаляр.
    Выпуклым подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любых его двух элементов х и у и числа ? из [0, 1] элемент ?х+(1-?)у принадлежит Е.
    Уравновешенным подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любого х из Е и числа ?, по модулю не превосходящего единицы элемент ?х принадлежит Е.
    Абсолютно выпуклым подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любых его двух элементов х и у и числа любых двух чисел ? ? : 1? ???+??? элемент ?х+?у принадлежит Е.
    Поглощающим подмножеством Е векторного пр-ва Х называется такое его подмножество, что для любого х из Х существует число ? большее нуля, что для все чисел ? по модулю не меньших ? найдется элемент у из Е, что х равен ?у.
    Калибровочной функцией векторного пр-ва Х называется такая функция р(х): Х?R, что для нее выполнены следующие условия:
    Для любого скаляра из К выполнена аксиома уравновешенности: ???К р(?х)= ??р(х).
    Выполнено нер-во треугольника: р(х)+ р(у)? р(х+у).
    Полунормой векторного пр-ва Х называется такая функция р(х): Х?R, что для нее выполнены следующие условия:
    Для любого скаляра из К выполнена аксиома уравновешенности: ???К ???х??= ??????х??.
    Выполнено нер-во треугольника: р(х)+ р(у)? р(х+у).
    Утв. Пусть р(?) - неотр. калибровочная ф-я. Тогда мн-во Е?={х: р(х)0 мн-во А обладает конечной ?-сетью.
    Сл-е. В конечномерном нормированном пр-ве предкомпактность равносильна ограниченности.
    Непрерывные функции на метрических компактах. ............