Функціональне відображення поведінки споживача

1. Геометричне подання зміни попиту при зміні доходу й цін

Припустимо змінюється доход (). Його збільшення або зменшення еквівалентно паралельному зсуву бюджетної прямої. Зі зміною доходу змінюється й попит на товари. На кожній бюджетній прямій можна знайти точку рівноваги, в якій забезпечується максимум функції корисності . Нехай цими точками є точки , , ,  на рис. 1. З'єднавши їх, одержимо криву . Така крива називається кривою доход-споживання, або кривою Енгеля. На рис. 1. крива Енгеля відображує зміну попиту споживача (при зростанні його доходу) у випадку, коли жоден з товарів не є малоцінним. За умови, що 1 – малоцінний, а 2 – цінний товари, крива Енгеля приймає вигляд, зображений на рис. 2.

Рисунок 1.                                       Рисунок 2

Припустимо, що змінюється ціна товару 1. Установимо, як змінюється попит на товари 1 і 2. Розглянемо бюджетну пряму (рис. 2)

.

Нехай  зменшується. Тоді точка  переходить у точку , а точка  – у точку  – нову точку рівноваги, в якій споживачеві забезпечується новий максимум функції корисності . Зменшимо ціну . Тоді точка  переміститься в точку , а точка  займе положення точки  й т.д. З'єднавши точки , , , ,  одержимо криву ціни-споживання (або криву цін) як геометричне місце точок, які характеризують зміну попиту двох товарів при зміні ціни . На відміну від лінії доход-споживання, що виходить із початку координат, лінія ціна-споживання починається в точці .

Рисунок 3

Проаналізуємо більш детально процес переходу з точки  в точку  при зміні ціни  (рис. 4). Позначимо вихідну бюджетну лінію через , а змінену – через . Проведемо пряму  паралельно прямій лінії цін  так, щоб вона мала точку дотику з кривою байдужності 1. Нехай точкою дотику буде точка . Як у точці , так й у точці  споживачеві забезпечується один і той самий рівень корисності, оскільки ці точки належать одній кривій байдужності. Перехід із точки  в  розглянемо поетапно: спочатку з  в точку , потім із точки  у точку . Перехід з А в точку В не супроводжується зміною корисності. Ціна першого товару знизилася, тому попит на нього зменшився – відбулася заміна одного товару іншим, що відповідає ефекту заміни. Перехід із точки  у точку  відповідає ефекту доходу й обумовлений зміною реального доходу при зміні цін.

Рисунок 4

2 Аналіз математичної моделі поведінки споживача. Функція попиту споживача

При будь-яких додатних цінах  і доході  розв’язок задачі поведінку споживача, існує й єдиний.

Очевидно, що цей розв’язок залежить від  і , тобто вибір споживача є функцією, що залежить від цін і доходу. Ця функція називається функцією попиту  або в розгорнутому вигляді:

.

Цей запис означає, що при цінах  і доході  вибирається споживчих благ у кількостях .

Основною властивістю функції попиту є її однорідність щодо всіх цін і доходу, тобто значення попиту інваріантні відносно пропорційних змін  й :

, де .

Ця властивість виражає той факт, що вибір споживача залежить тільки від співвідношення цін на товари, а не від масштабу цін.

Аналіз моделі поведінки споживача полягає у вивченні чутливості розв’язку до зміни її параметрів  і . Цей підхід у математичній економіці називається методом порівняльної статистики.

Розглянемо задачу, в якій рівняння являють собою  умови першого порядку й можуть бути розв’язані відносно оптимальних кількостей усіх продуктів  і оптимального множника Лагранжа , тобто розв’язок подається у вигляді функції попиту  та функції попиту та доходу . ............