Министерство Образования Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Хабаровский Государственный Педагогический Университет Кафедра математического анализа и информатики Курсовая работа “Геометрия чисел”

                           

                                                                       Выполнил:  =PeppeR=

                                                                       Научный руководитель:  доцент кафедры                                                                                              мат. анализа и информатики

                                                                                                 кандидат  физ.-мат. наук

                                                                                                

Хабаровск – 2004 Содержание.

1.  Введение.                                                                                  2

2.  Постановка задачи.                                                                 3

3.  Основная задача геометрии чисел.                                        4

4.  Теорема Минковского.                                                            6

5.  Доказательство теоремы Минковского.                                7

6.  Решётки.                                                                                  10

7.  Критические решётки.                                                                   13

8. «Неоднородная задача».                                                        17

9. Список литературы.                                                               18

Введение. Возникновением теории чисел мы, по большому счёту, обязаны Минковскому. Минковский (Minkowski), Герман - выдающийся математик (1864 - 1909), еврей, родом из России. Был профессором в Бонне, Кенигсберге, Цюрихе и Геттингене. Сблизил теорию чисел с геометрией, создав особое учение о "геометрии чисел" ("Geometrie der Zahlen", 1896 - 1910; "Diophantische Approzimationen", 1907, и др.). Последняя его работа: "Raum und Zeit" (Лейпциг.,1909; несколько русских переводов); здесь дана смелая математическая формулировка так называемого "принципа относительности". Полное собрание сочинение Минковского вышло в Лейпциге, в 1911 г.; биография Минковского в русском издании "Пространство и время". Таким образом, Минковский сделал большой вклад в развитие математики как науки. В частности, он сумел упростить теорию единиц полей алгебраических чисел, а также   упростил   и   развил теорию аппроксимации иррациональных чисел рациональными, или теорию диофантовых приближений. Под диофантовыми приближениями в данном случае понимается раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. Это новое направление, которое  Минковский назвал  „геометрией   чисел",   развилось в независимый   раздел   теории   чисел,   имеющий   много   приложений в самых различных вопросах и вместе  с тем достаточно интересный для самостоятельного изучения.

Постановка задачи.

Для начала я хочу рассмотреть некоторые понятия и результаты, играющие в дальнейшем основную роль. ............