Господствующие стили математического мышления
    Стиль - понятие, развивавшееся тысячелетия в искусстве, литературе, языке и означавшее целостность образной системы, единство средств художественной выразительности. Например, в архитектуре известны стили - античный, готика, классический, барокко, модерн и другие. С 70-х годов XX в. в исследованиях по истории и методологии науки было введено и широко обсуждалось понятие стиля научного мышления.
    Аналогично можно говорить о стиле мышления в математике: это целостное единство содержания и формы математического творчества и его результата - научного произведения; это единство идеи и ее доказательства (обоснования и изложения). Стиль является неотъемлемой характеристикой личности автора и его математического творчества (под личностью здесь понимается отдельный ученый, сообщество, научная школа).
    Каждый выдающийся математик отличался собственным стилем творчества, проявлявшимся во многих произведениях. Для Пифагора и его школы характерен мистико-математический стиль, т.е. изотерическое мировоззрение, отрывки из которого выглядят для непосвящённого то как религиозное, то как философское знание. Для Демокрита - математический атомизм, ставший первым предвестником дифференциального и интегрального исчислений. Для Евклида - строго последовательный, предельно лаконичный, я бы сказал, аскетический стиль аксиоматики. Для Архимеда - гениальный своей простотой и смелостью механико-геометрический стиль доказательств (во многом схожий с корпускулярно-механическим стилем И.Ньютона, понимавшего мир как совокупность корпускул, движущихся по одним и тем же неизменным, раз навсегда установленным законам). Стиль Архимеда и Ньютона возникает при восхождении мысли от содержательного к формальному, от конкретно-физического к абстрактно-математическому уровню понятий.
    Прямо противоположен по направленности стиль Г.Лейбница, шедшего от философии к математике, от философско-теологической модели бытия (монадологии) к более конкретному уровню - анализу бесконечно малых.
    Стиль голографичен, т.е. узнаваем по отдельному произведению. Прочитав кусок из древнего текста об аксиомах и постулатах, мы сразу узнаем его автора - Евклида. Несколько страниц из книги XIX века об основаниях геометрии однозначно укажут на их автора - Н.И.Лобачевского, Я.Бойаи или Б.Римана. Поэтому и в математике работает герменевтика - теория понимания, возникшая в типично гуманитарных областях - теологии, филологии, юриспруденции.
    Стоит отметить известную мысль Ф.Клейна о двух типах математиков - интуитивистах и формалистах. Первые стремятся проникнуть в сущность проблемы и "увидеть" результат (путем озарения, инсайта), потом сформулировать теоремы и доказать. Но доказательство для них - дело второстепенное.
    Для вторых наоборот: главное - доказать теорему - тщательно, скрупулезно, не только одним, но и вторым, и третьим способами, чтобы проверить и перепроверить доказанное, убедиться в получении "абсолютной истины".
    Большинство выдающихся математиков относятся к интуитивистам (в последние века - П.Ферма, Р.Декарт, Л.Эйлер, Н.И.Лобачевский, Б.Риман, А.Пуанкаре, Л.Брауэр, Г.Вейль и другие). Но немало известных ученых гармонично сочетали в своем стиле и глубочайшую интуицию, и строгую логику - Гаусс, например. ............