MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Градієнтні методи

Название:Градієнтні методи
Просмотров:127
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(74 KB)
Описание: Міністерство освіти і науки України НТУУ КПІ Кафедра АПЕПС Лабораторна робота по темі "Градієнтні методи" Виконала ст. 3-го курсу ТЕФ, гр. ТМ-81 Кошева А.С.

Часть полного текста документа:

Міністерство освіти і науки України

НТУУ КПІ

Кафедра АПЕПС

Лабораторна робота

по темі "Градієнтні методи"

Виконала

ст. 3-го курсу

ТЕФ, гр. ТМ-81

Кошева А.С.

Київ 2010


1. Короткі теоретичні відомості 1.1 Про чисельні методи багатомірної оптимізації

Мета роботи: знайомство з методами багатомірної безумовної оптимізації першого й нульового порядків і їхнє засвоєння, порівняння ефективності застосування цих методів для конкретних цільових функцій.

Задача багатомірної безумовної оптимізації формулюється у вигляді:

де x={x (1), x (2), …, x (n) } - точка в n-мірному просторі X=IRn, тобто цільова функція f (x) =f (x (1),…,f (x (n)) - функція n аргументів.

Так само як і в першій лабораторній роботі ми розглядаємо задачу мінімізації. Чисельні методи відшукання мінімуму, як правило, складаються в побудові послідовності точок {xk}, що задовольняють умові f (x0) >f (x1) >…>f (xn) >…. Методи побудови таких послідовностей називаються методами спуску. У цих методах точки послідовності {xk} обчислюються за формулою:

хk+1 = xk + akpk, k=0,1,2,…,

де pk - напрямок спуску, ak - довжина кроку в цьому напрямку.

Різні методи спуска відрізняються друг від друга способами вибору напрямку спуска pk і довжини кроку ak уздовж цього напрямку. Алгоритми безумовної мінімізації прийнято ділити на класи, залежно від максимального порядку похідних функції, що мінімізується, обчислення яких передбачається. Так, методи, що використовують тільки значення самої цільової функції, відносять до методів нульового порядку (іноді їх називають також методами прямого пошуку); якщо, крім того, потрібне обчислення перших похідних функції, що мінімізується, то ми маємо справу з методами першого порядку; якщо ж додатково використовуються другі похідні, те це методи другого порядку й т.д.

1.2 Градієнтні методи 1.2.1 Загальна схема градієнтного спуску

Як відомо, градієнт функції в деякій точці xk спрямований в бік найшвидшого локального зростання функції й перпендикулярний лінії рівня (поверхня постійного значення функції f (x), що проходить через точку xk). Вектор, протилежний градієнту , називається антиградієнтом, що спрямований убік найшвидшого убування функції f (x). Вибираючи як напрямок спуска pk антиградієнт -  у точці xk, ми приходимо до ітераційного процесу виду:

xk+1 = xk - ak f’ (xk), ak>0, k=0, 1, 2, …

У координатній формі цей процес записується в такий спосіб:

Всі ітераційні процеси, у яких напрямок руху на кожному кроці збігається з антиградієнтом функції, називаються градієнтними методами. Вони відрізняються друг від друга тільки способом вибору кроку ak. Існує багато різних способів вибору ak, але найпоширеніші: метод з постійним кроком, метод із дробленням кроку й метод найшвидшого спуска.

1.2.4 Метод найшвидшого спуска

У градієнтному методі з постійним кроком величина кроку, що забезпечує убування функції f (x) від ітерації до ітерації, виявляється дуже малої, що приводить до необхідності проводити велику кількість ітерації для досягнення точки мінімуму. Тому методи спуска зі змінним кроком є більше ощадливими. Алгоритм, на кожній ітерації якого крок aдо вибирається з умови мінімуму функції f (x) у напрямку руху, тобто:

називається методом найшвидшого спуска. Зрозуміло, цей спосіб вибору aдо складніше раніше розглянутих варіантів.

Реалізація методу найшвидшого спуска припускає рішення на кожній ітерації досить трудомісткої допоміжної задачі одномірної мінімізації. Як правило, метод найшвидшого спуска, проте, дає виграш у числі машинних операцій, оскільки забезпечує рух із самим вигідним кроком, тому що рішення задачі одномірної мінімізації пов'язане з додатковими обчисленнями тільки самої функції f (x), тоді як основний машинний час витрачається на обчислення її градієнта .

Варто мати на увазі, що одномірну мінімізацію можна робити будь-яким методом одномірної оптимізації, що породжує різні варіанти методу найшвидшого спуска.

Схема алгоритму

Крок 1.

Задаються х0, e3. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Місце та функції Фонду державного майна в процессах регулювання операцій на ринку нерухомості
Просмотров:88
Описание: Тема «Місце та функції Фонду державного майна в процесах регулювання операцій на ринку нерухомості» Вступ Український ринок нерухомості досить багатогранний. Більші

Название:Навчальний хімічний експеримент на уроках хімії (дидактичні функції)
Просмотров:93
Описание: МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Львівський національний університет імені Івана Франка Хімічний факультет Кафедра неорганічної хіміїКурсова робота на тему: « Навчальний хімічний експеримент на ур

Название:Функції менеджменту
Просмотров:93
Описание: Міністерство освіти і науки України Вінницький торговельно-економічний інститут Київського національного торговельно-економічного університету кафедра менеджменту та адміністрування РЕФ

Название:Роль та функції державної служби
Просмотров:72
Описание: Міністерство освіти і науки України Національний Університет “Острозька Академія”Контрольна робота з дисципліни Державна служба на тему: Роль та функції державної службиВиконала: студентка ІІ-го курс

Название:Природа та функції демократії
Просмотров:146
Описание: Зміст Вступ 1. Демократія як загальнолюдська цінність 2. Функції і принципи демократії Висновки Список використаної літератури Вступ Демократія - це така форма організації і здійснення політи

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru