Задача 1. По данным о производственной деятельности ЗАО определить средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по ЗАО.
Таблица 1 - Исходные данные
Предприятие Общие затраты на производство, млн. руб.
Затраты на 1 руб. произведенной
продукции, коп.
1 2,12 75 2 8,22 71 3 4,43 73
Решение:
Для определения средних затрат на 1 рубль произведенной продукции необходимо воспользоваться средней гармонической, так как у нас известен числитель и неизвестен знаменатель. Для определения средней строим вспомогательную таблицу.
Таблица 2 - Вспомогательная
Предприятие Общие затраты на производство, млн. руб., (Wi)
Затраты на 1 руб.
произведенной
продукции, руб. (Xi)
Объем произведенной
продукции, млн руб.
(Wi/Xi)
1 2,12 0,75 2,83 2 8,22 0,71 11,58 3 4,43 0,73 6,07 Итого: 14,77 20,47
Так средние затраты на 1 рубль продукции рассчитываются по формуле
,
где х - признак (варианта) - индивидуальные значения усредняемого признака; показатель, представляющий собой реально существующий экономический показатель равный х∙ f:
Данные берутся из таблицы.
Ответ: Средние затраты на 1 рубль произведенной продукции равны 72 коп.
Задача 2. По данным 10% -го выборочного обследования рабочих по стажу работы, результаты которого приведены ниже, определить:
1) относительную величину структуры численности рабочих;
2) моду и медиану стажа рабочих;
3) средний стаж рабочих цеха;
4) размах вариации;
5) среднее линейное отклонение;
6) дисперсию;
7) среднее квадратическое отклонение;
8) коэффициент вариации;
9) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется средний стаж рабочих в целом по предприятию;
10) с вероятностью 0,997 пределы, в которых изменяется доля рабочих, имеющих стаж работы более 10 лет в целом по предприятию. Сделать выводы.
Таблица 3 - Исходные данные
Группы рабочих по стажу, лет До 2 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14 Число рабочих 6 8 12 24 17 8 5
Решение:
1) Находим относительную величину структуры численности рабочих, для этого строим следующую таблицу.
Таблица 4 - Относительная структура численности рабочих
Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих Структура,% До 2 6 7,5 2 - 4 8 10 4 - 6 12 15 6 - 8 24 30 8 - 10 17 21,25 10 - 12 8 10 12 - 14 5 6,25 Итого: 80 100
2) Находим моду и медиану стажа рабочих. Для этого строим вспомогательную таблицу.
Таблица 5 - Вспомогательная.
Группы рабочих по стажу, лет Число рабочих (fi) Середина интервала, (xi) xi*fi fi. накопл До 2 6 1 6 6 2 - 4 8 3 24 14 4 - 6 12 5 60 26 6 - 8 24 7 168 50>40 8 - 10 17 9 153 67 10 - 12 8 11 88 75 12 - 14 5 13 65 80 Итого: 80 564
Мода - это наиболее часто встречающееся значение ряда:
,
где - мода; - нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным; - шаг модального интервала, который определяется разницей его границ; fmo - частота модального интервала; fmo-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fmo+1 - частота интервала, последующего за модальным.
Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. ............
