Хроногеометрия несвязных гранично однородных порядков в аффинном пространстве Н.Л. Шаламова, Омский государственный университет, кафедра математическогомоделирования,
    644077 Омск, пр. Мира,55-A
    Изучение упорядоченных аффинных пространств An, n>2, связано, как известно, прежде всего с основаниями теории относительности [1]. Следуя же квантовой теории, мы не можем распространять причинно-следственные связи на явления микромира и поэтому вынуждены рассматривать так называемые "несвязные порядки". Предполагая при этом, что скорость передачи взаимодействия и в микромире ограничена, автор получает результаты, изложенные в данной статье.
    Рассмотрим в n-мерном аффинном пространстве An, n>2, несвязный порядок , заданный семейством подмножеств An, для которого выполнены условия: (1) ; (2) если , то ; (3) если , то . Несвязность порядка означает, что . Предполагаем далее, что верно следующее: (i) ; (ii) для любой .
    Замечание 1. Для любого множества A, будем через , int A, и обозначать соответственно замыкание, внутренность и границу множества A.
    Назовем внешним конусом множества Px следующее множество:
    
    где lxy - луч, идущий из точки x и проходящий через точку . Считаем далее, что Cx - конус "с острой вершиной", то есть не содержит прямой. Известным является факт [1], что семейство внешних конусов задает порядок в An.
    Гомеоморфизм , для которого f(Px)=Pf(x) для любой точки , назовем порядковым -автоморфизмом. Множество всех порядковых -автоморфизмов будет группой, которую обычно обозначают . Подгруппа группы , сохраняющая фиксированную точку , обозначается .
    Порядок называется - однородным или гранично однородным, если для любых найдется такой, что f(x)=y.
    Имеет место следующая
    Теорема. Пусть , n>2, инвариантной относительно группы параллельных переносов несвязный порядок в n-мерном аффинном пространстве An, для которого выполнены условия:
    (1) существует семейство равных и параллельных телесных одинарных замкнутых выпуклых конусов с острой вершиной такое, что для любых и ;
    (2) порядок - гранично однородный.
    Тогда любой порядковый -автоморфизм будет аффинным преобразованием.
    Доказательство .
    Для любой точки рассмотрим следующее множество
    
    где объединение берется по всем -автоморфизмам f из стабилизатора таких, что f(v) = uo .
    Нетрудно видеть, что , так как тождественное преобразование id, очевидно, принадлежит и для него имеем: id(u0) = u0, и поэтому . В частности, , , так как для любого f(e) = e.
    По условию (1) и, кроме того, если , то
    
    то есть семейство сохраняется -автоморфизмами из .
    Замечание 2. Не следует думать, что в определении множества , , f(v) = x точка v- фиксированная. Точка , то есть v- точка из орбиты точки x, для которой определяется множество Dx.
    Рассмотрим далее множества
    
    Легко видеть, что (здесь C-v, K-v- это конусы, центрально симметричные конусам Cv и Kv относительно точки v). В самом деле, для любой точки , имеем (семейство задает порядок в An). Поэтому для , f(v) = u0 имеем и . Если же то и . Это противоречит тому, что . Значит для любой точки . ............