Курсовая работа

Иррациональные уравнения

Содержание:

Введение

1. Основные определения и теоремы

2. Стандартные иррациональные уравнения и методы их решения

2.1 Уравнения вида

2.2. Уравнения вида

2.3 Иррациональные уравнения, которые решаются введением новой переменной

2.4 Уравнения вида , ,

3. Нестандартные методы решения иррациональных уравнений

3.1 Применение основных свойств функции

3.1.1 Использование области определения уравнения

3.1.2 Использование области значений функции

3.1.3 Использование монотонности функции

3.1.4 Использование ограниченности функции

3.2 Применение производной

3.2.1 Использование монотонности функции

3.2.2 Использование наибольшего и наименьшего значений функций

4. Смешанные иррациональные уравнения и методы их решения

4.1 Иррациональные уравнения, содержащие двойную иррациональность

4.2 Иррациональные показательные уравнения

4.3 Иррациональные логарифмические уравнения

Заключение

Литература

Введение

Тема моей курсовой работы − «иррациональные уравнения». Я выбрала её потому, что в учебном курсе, этому материалу посвящено мало часов, а в задачниках большое количество примеров посвящено именно этой теме.

Поэтому в изучении «иррациональных уравнений» я преследую цель - дать основные определение иррациональным уравнениям и теоремам. Определить какие бывают виды уравнений. Рассмотреть правила решения иррациональных уравнений.

Задачи моей работы – изучить научную и методическую литературу, подобрать и рассмотреть задачи для данной темы, включая олимпиадные.

В моей курсовой работе показаны решения иррациональных уравнений как стандартного метода, так и не стандартного метода решения. Я старалась как можно доступнее охватить проблемы этой темы. Конечно, всё нельзя учесть в курсовой работе, но я постараюсь ниже изложить основные моменты. Я хотела бы сделать данную работу вспомогательным пособием при изучении темы «Иррациональные уравнения».

1. Основные определения и теоремы

Определение 1. Уравнение – это два выражения, соединенные знаком равенства; в эти выражения входит одна или несколько переменных, называемых неизвестными.

Пример 1. - является уравнением с одной неизвестной.

Пример 2.  - является уравнением с двумя неизвестными.

Определение 2. Равенство вида  называется уравнением с одной переменной .

Пример 1.  - является уравнением с одной переменной х.

Далее рассматриваем уравнения с одной переменной.

Определение 3. Всякое значение переменной, при котором выражения  и  принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения или его решением.

Пример 1. Уравнение  имеет два корня: -1 и 1.

Определение 4. Решить уравнение – значит, найти множество всех его решений или доказать, что их нет.

Пример 1. Уравнение  имеет единственный корень 4, так как при этом и только при этом значении переменной  обращается в верное равенство, таким образом, ответ записывается в следующем виде:

О т в е т: {4}.

Пример 2. Уравнение  не имеет действительных корней.

О т в е т:.

Пример 3. Уравнение  имеет бесконечное множество решений, так как после тождественных преобразований получили равенство . Т.е данное уравнение  есть тождественное равенство, верное для любого действительного значения .

О т в е т: .

Определение 5. ............