Министерство общего и профессионального образования Сочинский государственный университет туризма и курортного дела Педагогический институт Математический факультет Кафедра общей математики ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Использование дифференциальных уравнений в частных производных для моделирования реальных процессов. Выполнила: студентка 5-го курса дневной формы обучения
    Специальность 010100
    "Математика"
    Прокофьевой Я. К.
    Студенческий билет № 95035 Научный руководитель: доцент, канд.
     техн. наук
    Позин П.А.
    
    Сочи, 2000 г.
     СОДЕРЖАНИЕ Введение.........................................................................................3 Глава 1. Уравнения гиперболического типа. §1.1. Задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа....................5
    1.1.1. Уравнение колебаний струны..................................................5
    1.1.2. Уравнение электрических колебаний в проводах.........................8 §1.2. Метод разделения переменных .....................................................10
    1.2.1. Уравнение свободных колебаний струны..................................10 Глава 2. Уравнения параболического типа. §2.1. Задачи, приводящие к уравнениям параболического типа....................17
    2.1.1. Уравнение распространения тепла в стержне.............................17
    2.1.2. Распространение тепла в пространстве.....................................19 §2.2. Температурные волны.................................................................23 Глава 3. Моделирование с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. §3.1. Дифракция излучения на сферической частице.................................29 Заключение.....................................................................................40 Литература......................................................................................41
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     ВВЕДЕНИЕ
    Изучением дифференциальных уравнений в частных производных занимается математическая физика. Основы теории этих уравнений впервые были изложены в знаменитом "Интегральном исчислении" Л. Эйлера.
    Классические уравнения математической физики являются линейными. Особенность линейных уравнений состоит в том, что если U и V - два решения, то функция ?U + ?V при любых постоянных ? и ? снова является решением. Это обстоятельство позволяет построить общее решение линейного дифференциального уравнения из фиксированного набора его элементарных решений и упрощает теорию этих уравнений.
    Современная общая теория дифференциальных уравнений занимается главным образом линейными уравнениями и специальными классами нелинейных уравнений. Основным методом решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных выступает численное интегрирование.
    Круг вопросов математической физики тесно связан с изучением различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т.д. Возникающие при этом математические задачи содержат много общих элементов и составляют предмет математической физики.
    Постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет свои специфические черты. ............