Задание 1
Значения цены, спроса и предложения на определенный вид товара приведены в таблице:
Цена
Х
Спрос
У1
Предложение
У2
8,6 2220 1101,93 9,6 1825 1102,93 10,6 1869 1252,93 11,6 1625 1286,93 12,6 1375 1328,93 13,6 1377 1411,93 14,6 1145 1573,93 15,6 1045 1620,93 16,6 1005 1748,93 17,6 1025 1838,93 18,6 795 1906,93
На основе статистических данных оценить параметры регрессии спроса и предложения на цену, если допустит, что стохастическая зависимость между спросом и ценой можно описать квадратичной функцией, а предложением и ценой – линейной функцией.
Оценить адекватность эконометрических моделей статистическим данным с надежностью Р=0.95 и найти:
– точку равновесной цены: 1) графически, 2) аналитически, развязав уравнение У1=У2, 3) с помощью «паутинообразной» модели с точностью 0,01, предварительно проверив сходимость этого итерационного метода; 4) с помощью процедуры «Подбор параметра». Сравнить результаты, полученные всеми способами;
– значение коэффициента эластичности спроса и предложения в точке равновесия.
Построить доверительные зоны регрессий спроса и предложения.
Сделать выводы.
Супермаркет Х Y X? Y? XY 20 340 3 115600 9 1020 ? 5084 38 1349608 77,3 9899,9 ?/n 254,2 1,9 67460,4 3,865 495
Начнем с того, что найдем уравнение регрессии. Для этого найдем:
Значение дисперсии.
Для этого нам понадобится средняя арифметическая простая, которая находится по формуле: Хср=?Х/n Хср= 149,6/11=13,6?2ср=??2/n?ср= 16175,27/11=1470,5
Теперь найдем значение дисперсии по формуле Dх?=?Х?/n – (х)? Dy?=?y?/n – (y)
Dх?= 194,96–13,6?=10 D?y=2236173,39–1470,48?=73865,5
S=vD Sx=v10=3,2 Sy=v73865,5=271,8
Теперь найдем коэффициент корреляции (вон показывает степень тесноты связи Х и?). Численное значение коэффициента корреляции количественно измеряет тесноту корреляционной связи. Чем больше коэффициент корреляции тем плотнее точки корреляционного поля прилегают к линии регрессии. Знак коэффициента корреляции отражает характер влияния Х и?.
r=?X?/n-?ср*Xср/Sx*Sy r=0,99
В нашем случае очень сильная теснота корреляционной связи между ценой и предложением. Это значит, что 99% изменения предложения объясняется изменением цены.
Теперь вычислим коэффициент регрессии.
Вон определяется по формуле: b1= r*(Sy/Sx) b1=0,99* (271,8/3,2)=85,182
B0=?ср-b*Xср b0=1470,5–85,182*13,6=312,01
Уравнение регрессии будет иметь следующий вид:
У=b1х+b0=85,182x + 312,01
Строим точечную диаграмму по выходным данным Y( ). С помощью функции «Добавит линию тренда» строим линейный тип линии тренда (рис. 3.1). При этом включаем опцию вывода уравнения линии тренда и коэффициента детерминации R2.
Рис. 1.1.
Получили линейное уравнение регрессии
У=b1х+b0=85,182x + 312,01.
Уравнение линейной регрессии появилось на графике таким способом:
- После построения в MS Excel обычной точечной диаграммы за диапазонами Х и В с помощью мастера диаграмм (вкладка Стандартные / Точечная), выделяем ряд построенных точек правой кнопкой мыши, и в появившемся контекстном меню изберем команду (Добавит линию тренда).
- Тип линии тренда выберем Линейная, а на вкладке Параметры ставим галочке напротив полей Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R2 (то есть коэффициент детерминации R2). ............
