Кафедра: ИТ
Лабораторная работа
"ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ"
Цель работы В данной лабораторной работе средствами пакета Matlab (c использованием его расширения – пакета моделирования динамических систем Simulink) должно быть выполнено моделирование линейной системы, зафиксированы процессы, соответствующие элементам матричной весовой и переходной функций и проведено их сравнение с аналитически полученными зависимостями. Структурная схема системы представлена на рис. 1.1, коэффициенты структурной схемы - в табл. 1.1. Номер варианта для бригады указывается преподавателем.
1. Расчет матричных весовых и переходных функций
Рис. 1.1. Структурная схема системы
Таблица 1.1 Значения параметров структурной схемы
Номер
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a1
0,1 0,1 3 0,3 0,4 0,8 1 2 2 2
a2
0.1 0,3 0,2 0,5 0,6 1,2 3 3 4 6
k1
0,1 0,015 0,4 5 3 0,48 1,5 1 4 24
k2
0,1 2 1 0,03 0,08 2 2 6 2 0,5
Номер
варианта
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
a1
3 0,8 0,9 0,9 0,9 1,2 3 4 4 5
a2
7 0,4 0,5 0,7 0,9 1,8 2 3 5 6
k1
0,5 0,5 2 0,12 0,5 0,1 4 2 6 4
k2
42 0,24 0,025 0,25 0,02 1,6 0,5 3 2 5
Подготовительная часть работы Составить векторно-матричное описание системы.
Вычислить передаточную функцию (матрицу ) с использованием резольвенты матрицы динамики А:
где В-матрица входов; С – матрица выходов; I(p) – присоединенная матрица для матрицы А; – характеристический полином матрицы А (I(p) и могут быть определены по методу Фаддеева-Леверье).
Найти элементы матричной весовой функции по формуле
,
где – элемент i‑й строки и j‑го столбца матричной весовой функции, интерпретируемый как реакция i‑й координаты вектора выхода на дельта-функцию в j‑й координате вектора входа .
Вычислить матричную весовую функцию по формуле
,
где и – соответственно k‑й правый и k‑й левый собственные векторы матрицы А. Убедиться в идентичности результатов, полученных в пп. 1.2.2 – 1.2.3.
Вычислить элементы матричной переходной функции по формуле
,
где – элемент i‑й строки и j‑го столбца матричной переходной функции, интерпретируемый как реакция i‑й координаты вектора выхода на единичную функцию в j‑й координате вектора входа .
Программа работы В ходе проведения лабораторной работы требуется в среде Matlab подготовить схему моделирования исследуемой системы, провести модельный эксперимент и зафиксировать его результаты.
Изучаемая в данной работе система описана двумя способами: при помощи структурной схемы (см. рис. 1.1) и в виде векторно-матричных уравнений, полученных в ходе подготовки к работе. Поэтому предлагается провести моделирование для двух вариантов описания системы и сравнить его результаты (процессы, соответствующие элементам матричной весовой и переходной функций) с аналитически полученными зависимостями.
Рекомендуется создать две отдельных модели: одну – для получения и фиксации 4 процессов, соответствующих элементам матричной весовой функции, вторую – для 4 процессов, соответствующих элементам матричной переходной функции.
Таким образом, должно быть зафиксировано 8 процессов, причем каждый из них будет представлен в трех вариантах, совмещенных на одном графике (т. к. ............
