Министерство образования и науки Российской Федерации
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра системы управления
Курсовая работа
по дисциплине: исследование операций
Вариант 9
_
Челябинск
2004 г.
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 6
Задание 3 9
Задание 4 11
Литература 17
Задание 1
Задача 9
Условие:
Из трех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее a ед. химического вещества А, b ед. – вещества В и c ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг. сырья каждого вида, указано в таблице. Там же приведена цена 1 кг. сырья каждого вида. Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.
Вещество Количество единиц вещества, содержащегося в 1 кг сырья 1 2 3 А
d11
d12
d13
В
d21
d22
d23
С
d31
d32
d33
Цена 1 кг сырья
D1
D2
D3
№ вар.
d11
d12
d13
d21
d22
d23
d31
d32
d33
9 1 1 0 2 0 3 1 2 4
D1
D2
D3
а b c 5 6 7 26 30 24
Решение:
Составим математическую модель задачи.
Обозначим через n1, n2, n3 количество кг сырья 1, 2, 3 соответственно.
Тогда, целевая функция будет
L=D1n1+ D2n2+D3n3 = 5n1+ 6n2+7n3 →min
Система ограничений:
_ EMBED Equation.3 ___
Приведем систему ограничений к виду основной задачи линейного программирования. Введем целевую функцию с противоположным знаком L', и новые переменные n4, n5, n6, которые входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами.
L’=0-(5n1+ 6n2+7n3) →max
_ EMBED Equation.3 ___
Выберем n1, n2, n3 свободными переменными, а n4, n5, n6 – базисными и приведем к стандартному виду для решения с помощью симплекс-таблицы:
L’=0-(5n1+ 6n2+7n3)
_ EMBED Equation.3 ___
Составим симплекс-таблицу.
Это решение не опорное, т.к. свободные члены не положительны.
Выберем в первой строке отрицательный элемент, например на пересечении n1 и n4, тогда разрешающий столбец n1, а разрешающий элемент – n5 (минимальный по отношению свободного члена к элементам разрешающего столбца).
Таблица 1.1
b
n1
n2
n3
L’ 0 5 6 7 -75
2,5
0 -8
n4
-26 -1
-1 0 26/1=26 15
-1
0 1,5
n5
-30
-2
0
-3
30/2=15min 15 -1 0 1,5
n6
-24 -1 -2 -4 24/1=24 15
-1
0 1,5
Меняем n1 и n5.
Таблица 1.2
b
n5
n2
n3
L’ -75 2,5 6 -0,5 -45
5
-10 25
n4
-11 -0,5
-1 1,5 11/0,5=22 9
-1
2 -5
n1
15 -0,5
0 1,5 9
-1
2 -5
n6
-9
-0,5
-2
-2,5
9/0,5=18min 18 -2 4 5
Меняем n5 и n6.
Таблица 1.3
b
n6
n2
n3
L’ -120 5 -4 25 -10
5
5 -18
n4
-2
-1
1
-4
2 -1 -1 2,5
n1
24 -1
2 -3 2
-1
-1 3,5
n5
18 -2 4 5 4
-2
-2 7
Меняем n4 и n6.
Таблица 1.4
b
n4
n2
n3
L’ -130 5 1 7
n6
2 -1 -1 3,5
n1
26 -1
-1 0
n5
22 -2 2 12
Т.к. ............
