Курсовая работа

по дисциплине

Исследование операций

Нормоконтролёр:

Плотникова Н. В.________________

«____» ___________ 2005 г.

Руководитель:

Плотникова Н. В._______________

«____» ___________ 2006 г.

Автор:

Студент группы ПС-346

Артемчук Г.Н.                  

«____» ___________ 2006 г.

Работа защищена

с оценкой                          

«____» ___________ 2006 г.

Содержание

Задание на курсовую работу…………………………………….……..………..2

Содержание………………………………………………………………………….…………3

Задача 1.. 4

Задача 2.. 8

Задача 3.. 10

Задача 4.. 15

Список используемой литературы.. 19

Задача 1

 

Формулировка

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Вид проката Масса металла для производства тонны продукции, тонн Доход от производства, тыс. руб. Длина единиц хранения, м Брак, % Энергозатраты, тыс. руб. Трубы 1,2 8 3,5 1 6 Прутки 1,2 7 3 0,5 5 Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7 Лента 1,1 3 0,8 0,1 3

 

Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Составим симплекс таблицу:

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

-           Трубы – 0,91 тонн

-           Прутки – 0

-           Проволока – 10 тонн

-           Лента – 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.

Задача 2

C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки ограничений 1 2 3 5 1 -1 1 2 0 4 16 4 = = = A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26 -2 4 2 0 0 0 8 2 2 4 2 0 A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума 2 2 0 0 2 0 max

Представление условия задачи в стандартном виде:

 - неизвестных,   - базисных, - свободных.

Составим симплекс-таблицу:

Ответ:

оптимальное решение симплекс-метода:

      

Проверка:

Задача 3

Условие:

Рисунок 1 – Условие транспортной задачи

1.         Проверка баланса:

 - с правильным балансом (рис. ............