Брянский государственный педагогический университет имени акад. И.Г. Петровского кафедра геометрии РЕФЕРАТ на тему: История развития понятия "функция"
    
    
    Выполнили студенты
    5 курса 1 группы ФМФ
    Кузина А., Фролова Е.
    
    
    
    
    
    
    Брянск - 1998 г. Содержание
     I. История развития понятия функции.............................3 1.Пропедевтический период (с древнейших времен до XVII века)......................................................................3 2.Введение понятия функции через механическое, геометрическое представления (XVII век.).......................4 3.Аналитическое определение функции (XVII - нач.XIXв.).........................................................................5 4.Идея соответствия (XIXв.).........................................8 5.Дальнейшее развитие понятия функции (XXв - ...)..10 II. Методические рекомендации......................................12 Приложение.....................................................................15 Литература....................................................................24 III. Заключительное занятие по теме "Функция" .........25 История развития понятия функции.
    Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира. Пропедевтический период (с древнейших времен до 17 века).
    
    Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости. Введение понятия функции через механическое и геометрическое представления (17 век.)
    Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.
    Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
    Кроме того, у Декарта и Ферма (1601-1665) в геометрических работах появляется отчетливое представление переменной величины и прямоугольной системы координат. В своей "Геометрии" в 1637 году Декарт дает понятие функции, как изменение ординаты точки в зависимости от изменения ее абсциссы; он систематически рассматривал лишь те кривые, которые можно точно представить с помощью уравнений, притом преимущественно алгебраических. ............