Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный
технический университет»
Факультет компьютерных технологий
Кафедра «Информационных систем»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине «Дискретная математика»
Студент группы 9-ПИ Шикер С.А.
2010
Задача 1. Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна (рис.1) максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв.
рис.1
Решение
На рис.2 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩D. На рис.3 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C/B. На рис.4 изображена диаграмма Эйлера-Венна, заштрихованные области которой соответствуют выражению: C∩А.
Рис. 2 Рис. 3 Рис.4
Чтобы получить необходимое множество (рис. 1) необходимо между этими тремя выражениями поставить операцию объединение. В результате получаем:
(C∩D) È (C/B) È (C∩A)
Задание 2. Записать высказывание в виде формулы логики высказываний, используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких – либо других высказываний:
Неверно, что если Сидоров - не кассир, то Сидоров убил кассира; следовательно, фамилия кассира – Сидоров.
Решение
Введем обозначения:
a – «Сидоров – кассир»
b – «Сидоров убил кассира»
Исходное высказывание содержит связку «если …, то …», которая соответствует импликации, а так же связку «Неверно, что…» и предлог «не», что соответствует отрицанию. Формула имеет вид:
→ a
Задание 3. Используя равносильности логики высказываний, упростить исходную формулу
Для исходной формулы и упрощенной построить таблицу истинности.
Решение.
Введем обозначения: F1 =
F2 =
Построим таблицу истинности для F1 и F2:
№ a b c
F1
F2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 3 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 4 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 5 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 6 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Столбцы, соответствующие F1 и F2, совпадают. Это значит, что аналитические преобразования исходной формулы верны.
Задание 4. Ниже приведена клауза
Необходимо выяснить при помощи алгоритма Вонга и метода резолюции является ли клауза теоремой.
Решение
Метод Вонга.
Построим дерево доказательства.
Все ветви дерева заканчиваются клаузами, в которых по обеим сторонам символа присутствует одна и та же буква. ............
