Изучение свободных колебаний и
    измерение ускорения сободного падения Цель работы : изучение свободных колебаний математического маятника и физического маятника (оборотного маятника Кэтера) и определение ускорения свободного падения . Оборудование : комбинированная лабораторная установка , масштабная линейка , секундомер.
    1.Теоретическая часть.
     1.1. Гармонические колебания и их характеристики.
    
    Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями.
    Колебания называются свободными или собственными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на систему, совершающую колебания. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания- колебания, при которых физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса. Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, частно имеют характер, близкий к гармоническому; 2) различные виды колебаний можно представить как наложение гармонических колебаний.
    Гармонические колебания некоторой величины описываются уравнением типа
    x(t)=A cos(??t+??) (1a) или
    x(t)=A sin(??t+??), (1б) где x(t)- мгновенное значение колеблющейся величины в момент времени t, называемое отклонением, A- максимальное значение колеблющейся величины, называемой амплитудой колебаний, ??- круговая (циклическая) частота свободных колебаний и ??? (???????? - фаза колебаний в момент времени t, ?? - начальная фаза колебаний. Фаза характерезует мгновенное состояние колебательной системы и определяется отклонением или смещением x и величиной времени t. Так как косинус и синус изменяются в пределах от +1 до -1, то x может принимать значения от +A до -A. Определение состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени T, называемый периодом колебания. За промежуток времени T фаза колебания получает приращение 2П, т.е. ????t+T)+????-???t+???????П. Откуда
    T = 2П/??. (2) Величина, обратная периоду колебаний:
    v = 1/T, (3) определяет число колебаний, совершаемых в единицу времени, и называется частотой колебаний. Сравнивая (2)и(3), получим
    ??????Пv. (4) Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 с совершается одно полное колебание.
    Первая и вторая производные отклонения x(t) (скорость v и ускорение a) также изменяются по гармоническому закону :
    
    dx/dt = v(t) =-A??sin(??t+?????????cos(??t???+?/2) (5a)
    (5б) т.е. имеет гармонические колебания, происходящие с той же циклической частотой. Амплитуда величин (5а) и (5б), соответственно, равны A???и A????Фаза колебаний ускорения (5а) отличается от фазы колебаний самой величины (1а) на П/2, а фаза колебаний ускорения (5б)- на П. ............