Лабораторная работа

КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ КОЛЛОИДАХ

Исследование капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей

Цель работы:

Изучение особенностей капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей.

Идея эксперимента:

Исследование капиллярного подъема магнитной жидкости при воздействии электрического и магнитного полей позволяет экспериментально изучить особенности проявления действия пондеромоторных сил на жидкие намагничивающиеся среды, а также процессы релаксации заряда в тонких слоях магнитных жидкостей. Кроме того, эти исследования позволяют изучить особенности совместного воздействия на капиллярные процессы магнитного и электрического полей.

Теоретическая часть

Капиллярные явления

Стремление поверхности жидкости к сокращению приводит к тому, что давление под искривленной поверхностью жидкости оказывается иным, чем под плоской поверхностью. Под выпуклой поверхностью давление больше, а под вогнутой меньше, чем под плоской (рис. 1). В случае вогнутой поверхности поверхностный слой, стремясь сократиться, растягивает жидкость.

Рис. 1. Давление под плоской (а), выпуклой (б) и вогнутой (в) поверхностью жидкости

Добавочное давление, обусловленное искривлением поверхности, очевидно, должно быть пропорциональным поверхностному натяжению σ и кривизне поверхности. Вычислим добавочное давление для сферической поверхности жидкости. Рассечем мысленно сферическую каплю жидкости радиуса R плоскостью на два полушария (рис. 2). Из-за поверхностного натяжения поверхностные слои полушарий притягиваются друг к другу с силой

Эта сила прижимает полушария друг к другу по поверхности площади  и, следовательно, обусловливает дополнительное давление

      (1)

Кривизна сферической поверхности всюду одинакова и принимается равной 1/R. Для характеристики произвольной поверхности вводится понятие средней кривизны, которая определяется через кривизну нормальных сечений.

Рис. 2. Два полушария, на которые мысленно рассечена круглая капля жидкости, прижимаются друг к другу силами поверхностного натяжения.

Нормальным сечением поверхности в некоторой точке называется линия пересечения этой поверхности с плоскостью, проходящей через нормаль к поверхности в рассматриваемой точке. Для сферы любое нормальное сечение представляет собой окружность. В общем случае разные нормальные сечения, проходящие через одну и ту же точку, имеют различный радиус кривизны. В геометрии доказывается, что полусумма обратных радиусов кривизны

       (2)

для любой пары взаимно перпендикулярных нормальных сечений имеет одно и то же значение. Эта величина и есть средняя кривизна поверхности в данной точке. Легко сообразить, что средняя кривизна цилиндра в два раза меньше кривизны сферы того же радиуса.

Радиусы R1 и R2 в формуле (2) являются алгебраическими величинами. Если центр кривизны нормального сечения находится над поверхностью, радиус кривизны считается отрицательным (рис. 3). Таким образом, неплоская поверхность может иметь среднюю кривизну, равную нулю. Для этого нужно, чтобы радиусы кривизны R1 и R2 были одинаковы по модулю и противоположны по знаку.

У сферы R1=R2=R, поэтому H=1/R. ............