Определение коэффициента гидравлического трения

В уравнении Бернулли, записанном для двух сечений потока вязкой жидкости (обозначения общепринятые):

   (1)

где  представляет собой суммарную величину потерянного напора:

,           (2)

где  – потери напора по длине расчетного участка трубопровода, вызванные трением жидкости о стенки, называются путевыми потерями;

 – потери напора на коротких участках трубопровода, обусловленные изменением формы или размеров (иногда и того и другого одновременно), называемые потерями в местных сопротивлениях, или местными потерями напора.

В данной работе рассматриваются путевые потери. Согласно уравнению неразрывности для потока вязкой несжимаемой жидкости (ρ = const):

                   (3)

При течении жидкости в горизонтально расположенном трубопроводе (z1=z2) постоянного сечения (S1=S2) скорость в начале и конце расчетного участка будет одинаковыми (V1=V2) и уравнение Бернулли примет вид:

           (4)

Путевые потери определяются по формуле Дарси – Вейсбаха:

,                (5)

где     λ – безразмерный коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси);

L – длина расчетного участка трубопровода;

d – диаметр трубопровода;

J – средняя скорость потока.

Экспериментально установлено, что коэффициент гидравлического трения в общем случае зависит от режима течения, характеризуемого числом Рейнольдса (Re), и состояния внутренней поверхности трубопровода, характеризуемой относительной шероховатостью (ε). Влияние этих факторов на величину λ при ламинарном и турбулентном режимах течения проявляется по-разному.

При ламинарном режиме, т.е.  (ν – кинематический коэффициент вязкости) состояние поверхности стенки не влияет на сопротивление движению жидкости и λ = f (Re). Значение коэффициента λ в этом случае определяется по теоретической формуле Пуазейля:

           (6)

Подставляя это выражение в (5), получим формулу для определения путевых потерь при ламинарном течении в виде:

,  (7)

где

Из (7) следует, что в ламинарном потоке потери напора по длине трубопровода (путевые потери) прямо пропорциональны средней скорости течения жидкости.

Турбулентный режим течения характеризуется интенсивным перемешиванием жидкости как в поперечном (по сечению потока), так и в продольном (по длине потока) направлениях. Однако в диапазоне чисел Рейнольдса  непосредственно вблизи стенок трубопровода существует слой движущейся жидкости, течение в котором сохраняется ламинарным. Этот слой называется ламинарным подслоем или ламинарной пленкой. Толщина ламинарной пленки (δЛ) зависит от режима течения δЛ = f (Re) и с увеличением числа Рейнольдса δЛ уменьшается.

Стенки любого тракта имеют естественную шероховатость поверхности, первоначально обусловленную материалом и технологией изготовления трубопровода и меняющуюся при его эксплуатации вследствие взаимодействия материала трубопровода с рабочей жидкостью. Средняя высота выступов шероховатости (Δ) называется абсолютной шероховатостью. В зависимости от соотношения между δЛ и Δ (см. рис 1) трубы или стенки рассматривают как гидравлически гладкие или гидравлически шероховатые.

Рис. 1

Если δЛ > Δ, ламинарный подслой как бы сглаживает шероховатость стенки: поток не получает дополнительной турбулизации от шероховатости, поскольку образующиеся на вершинах выступов шероховатости вихри подавляются ламинарной пленкой. ............