Министерство образования РФ СФ ПГУ Дисциплина "Информатика и математика" РЕФЕРАТ "Конструктивная математика"
    
    Студентка:
    Группа:
    Преподаватель:
    Северодвинск
    2003 Содержание: I. Вступление. История конструктивной математики 3 - 4 стр. II.Основная часть.
    1. Характерные черты конструктивной математики. 4 -11 стр.
    2. Конструктивная семантика как совокупность способов понимания суждений в конструктивной математике. 11-15 стр.
    3. Структура конструктивной математики.
    1).Конструктивное действительное число. 15 стр.
    
    2).Конструктивный объект. 16 -17 стр.
    3).Конструктивное метрическое пространство. 17-18 стр. III.Заключение.Роль "конструирования" в математике. 18-19 стр. IV. Список литературы. 20 стр.
    
    I.ВСТУПЛЕНИЕ
    ИСТОРИЯ КОНСТРУКТИВНОЙ МАТЕМАТИКИ
    Конструктивная математика, конструктивное направление в математике, -математика, строящаяся в соответствии с тем или иным конструктивным математическим мировоззрением, обыкновенно стремящимся связывать утверждения о существовании математических объектов с возможностью их построения и отвергающим в силу этого ряд установок традиционной теоретико - множественной математики, приводящих к появлению чистых теорем существования (в частности, абстракцию актуальной бесконечности и универсальный характер исключенного третьего закона). Конструктивизм в математике проявлялся на протяжении всей ее истории, хотя, по- видимому, только К.Гаусс впервые отчетливо выразил принципиальное для конструктивной математики различие становящейся (потенциальной) и актуальной математической бесконечности и возразил против употребления последней. Дальнейшие критические шаги в этом направлении были сделаны Л.Кронекером, А. Пуанкаре и особенно Л Брауэром. В критике Л. Брауэра, совпавшей по времени с кризисом оснований математики конца ХIX-начала XX в. в., энергично отвергалась как вера в экзистенциональный характер бесконечных множеств, так и убеждение в допустимости неограниченной экстраполяции классических логических принципов, в особенности закона исключенного третьего. В качестве альтернативы теоретико- множественному подходу Л.Брауэр, а затем и его последователи, разработали оригинальную программу построения математики, известную ныне под названием интуиционизм. Интуиционистскую математику Л.Брауэра можно считать первой систематической попыткой построения математики на конструктивной основе. Параллельно успехам интуиционистов в созданной Д.Гильбертом с целью обоснования теоретико - множественной математики доказательств теории был четко выявлен ряд первоначальных понятий, послуживших впоследствии отправной точкой отличных от интуиционизма конструктивных течений. Значительная часть соответствующих работ (при этом обнаружился достаточно широкий спектр толкования различными исследователями терминов "конструктивный", "эффективный" и т. д.) опиралась на успехи, достигнутые (опять - таки под влиянием идей Д. ............