МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ Факультет заочного и послевузовского обучения
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
    
     По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     Воронеж 2004 г. Вариант - 9.
    Задача № 1
    1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты хi, а во второй соответственные частоты ni количественного признака Х). 19. xi 14,5 24,5 34,4 44,4 54,4 64,4 74,4 ni 5 15 40 25 8 4 3
    Решение:
    Составим расчетную таблицу 1, для этого:
    1) запишем варианты в первый столбец;
    2) запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;
    3) в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем -1, -2, а над нулем 1, 2, 3;
    4) произведения частот ni на условные варианты ui запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;
    5) произведения частот на квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;
    6) произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е. запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца. В итоге получим расчетную таблицу 1. Для контроля вычислений пользуются тождеством . Контроль: ; .
    Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.
    Вычислим условные моменты первого и второго порядков: ; .
    Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): .
    Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:
    в) выборочное среднее квадратичное отклонение:
    
    
    Таблица 1. 1 2 3 4 5 6 xi ni ui niui 14,5 5 -2 -10 20 5 24,5 15 -1 -15 15 - 34,5 40 0 -25 - 40 44,5 25 1 25 25 100 54,5 8 2 16 32 72 64,5 4 3 12 36 64 74,5 3 4 12 48 75 65 п=100
    
    Задача №2
    
    №№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение .
    Решение:
    Требуется найти доверительный интервал
    (*)
    Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения . По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. ............