БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

кафедра РЭС

реферат на тему:

"Квантование сообщений. Ошибки квантования. Энтропия источника сообщений"

МИНСК, 2009

Квантование сообщений. Ошибки квантования

Итак, показано, что передачу практически любых сообщений λ(t) ({λ(x,y) }) можно свести к передаче их отсчетов, или чисел λi = λ(i Dt), следующих друг за другом с интервалом дискретности Dt £ 1/2Fm (Δx ≤ 1/2fx, Δy ≤ 1/2fy). Тем самым непрерывное (бесконечное) множество возможных значений сообщения λ(t) заменяется конечным числом его дискретных значений {λ(i Dt) }. Однако сами эти числа имеют непрерывную шкалу уровней (значений), то есть принадлежат опять же континуальному множеству. Для абсолютно точного представления таких чисел, к примеру, в десятичной (или двоичной) форме, необходимо теоретически бесконечное число разрядов. Вместе с тем на практике нет необходимости в абсолютно точном представлении значений λi, как и любых чисел вообще.

Во-первых, сами источники сообщений обладают ограниченным динамическим диапазоном и вырабатывают исходные сообщения с определенным уровнем искажений и ошибок. Этот уровень может быть большим или меньшим, но абсолютной точности воспроизведения достичь невозможно.

Во-вторых, передача сообщений по каналам связи всегда производится в присутствии различного рода помех. Поэтому принятое (воспроизведенное) сообщение (оценка сообщения l*(t) или L*) всегда в определенной степени отличается от переданного, то есть на практике невозможна абсолютно точная передача сообщений при наличии помех в канале связи.

Наконец, сообщения передаются для их восприятия и использования получателем. Получатели же информации - органы чувств человека, исполнительные механизмы и т.д. - также обладают конечной разрешающей способностью, то есть не замечают незначительной разницы между абсолютно точным и приближенным значениями воспроизводимого сообщения. Порог чувствительности к искажениям также может быть различным, но он всегда есть.

С учетом этих замечаний процедуру дискретизации сообщений можно продолжить, а именно подвергнуть отсчеты λi квантованию.

Процесс квантования состоит в замене непрерывного множества значений отсчетов li Î (lmin, lmax) дискретным множеством { l(1),...,l(m) } из алфавита A{ λi }. Тем самым точные значения чисел li заменяются их приблизительными (округленными до ближайшего разрешенного уровня) значениями. Интервал между соседними разрешенными уровнями li, или уровнями квантования, D = l(i+1) - l(i) называется шагом квантования.

Различают равномерное и неравномерное квантование. В большинстве случаев применяется и далее подробно рассматривается равномерное квантование (рис.1), при котором шаг квантования постоянный: D = λi - λi-1 = = const; однако иногда определенное преимущество дает неравномерное квантование, при котором шаг квантования Di разный для различных λi (рис.2).

Рис. 1. Рис. 2.

Квантование приводит к искажению сообщений. Если квантованное сообщение, полученное в результате квантования отсчета li = l(iΔt), обозначить как λiq, то

(1)

где xi - разность между квантованным сообщением (ближайшим разрешенным уровнем) λiq и истинным значением элементарного сообщения li, называемая ошибкой квантования, или шумом квантования. ............