Содержание

Введение

1. Постановка задачи

2. Математические и алгоритмические основы решения задачи

3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи

4. Программная реализация решения задачи

5. Пример выполнения программы

Заключение

Список использованных источников и литературы

Введение

Испокон веков не было ценности большей, чем информация. ХХ век – век информатики и информатизации. Технология дает возможность передавать и хранить все большие объемы информации. Это благо имеет и оборотную сторону. Информация становится все более уязвимой по разным причинам:

• возрастающие объемы хранимых и передаваемых данных;

• расширение круга пользователей, имеющих доступ к ресурсам ЭВМ, программам и данным;

• усложнение режимов эксплуатации вычислительных систем.

Поэтому все большую важность приобретает проблема защиты информации от несанкционированного доступа (НСД) при передаче и хранении. Сущность этой проблемы – постоянная борьба специалистов по защите информации со своими «оппонентами».

Для того чтобы ваша информация, пройдя шифрование, превратилась в «информационный мусор», бессмысленный набор символов для постороннего, используются специально разработанные методы – алгоритмы шифрования. Такие алгоритмы разрабатываются учеными математиками или целыми коллективами сотрудников компаний или научных центров.

Алгоритмы шифрования делятся на два больших класса: симметричные (AES, ГОСТ, Blowfish, CAST, DES) и асимметричные (RSA, El-Gamal). Симметричные алгоритмы шифрования используют один и тот же ключ для зашифровывания информации и для ее расшифровывания, а асимметричные алгоритмы используют два ключа – один для зашифровывания, другой для расшифровывания.

Если зашифрованную информацию необходимо передавать в другое место, то в этом надо передавать и ключ для расшифрования. Слабое место здесь – это канал передачи данных – если он не защищенный или его прослушивают, то ключ для расшифрования может попасть к злоумышленику. Системы на ассиметричных алгоритмах лишены этого недостатка. Поскольку каждый участник такой системы обладает парой ключей: Открытым и Секретным Ключом.

Алгоритм RSA стоит у истоков асимметричной криптографии. Он был предложен тремя исследователями – математиками Рональдом Ривестом (R. Rivest), Ади Шамиром (A. Shamir) и Леонардом Адльманом (L. Adleman) в 1977–78 годах.

 

1. Постановка задачи

Разработать и отладить программу на языке Лисп реализующую криптографический алгоритм кодирования информации с открытым ключом – RSA.

Шифрование:

Входные данные: M – сообщение, состоящее из целых чисел.

Выходные данные: T – Зашифрованное сообщение.

Дешифрование:

Входные данные: T – Результат шифрования.

Выходные данные: M – изначальное сообщение.

Пример 1.

1.   Выбираем два простых числа: p = 3557, q = 2579.

2.   Вычисляем их произведение: n = p · q = 3557 · 2579 = 9173503.

3.   Вычисляем функцию Эйлера: φ(n) = (p-1) (q-1) = 9167368.

4.   Выбираем открытый показатель: e = 3.

5.   Вычисляем секретный показатель: d = 6111579.

6.   Публикуем открытый ключ: (e, n) = (3, 9173503).

7.   Сохраняем секретный ключ: (d, n) = (6111579, 9173503).

8.   Выбираем открытый текст: M = 127.

9.   Вычисляем шифротекст: P(M) = Me mod n = 10223mod 9173503 = 116.

10.Вычислить исходное сообщение: S(C) = Cd mod n = 1166111579mod 9173503 = 1022.

Пример 2.

1.   Выбираем два простых числа: p = 79, q = 71.

2.   Вычисляем их произведение: n = p · q = 79 · 71 = 5609.

3.   Вычисляем функцию Эйлера: φ(n) = (p-1) (q-1) = 5460.

4.   Выбираем открытый показатель: e = 5363.

5.   Вычисляем секретный показатель: d = 2927.

6.   Публикуем открытый ключ: (e, n) = (5363, 5609).

7.   Сохраняем секретный ключ: (d, n) = (2927, 5609).

8.   Выбираем открытый текст: M = 23.

9.   Вычисляем шифротекст: P(M) = Me mod n = 235363mod 5609 = 5348.

10.Вычислить исходное сообщение: S(C) = Cd mod n = 53482927mod 5609 = 23.

2. ............