Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени, которая выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков.

Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Категорию средней можно раскрыть следующим образом: средняя, являясь обобщающей характеристикой всей совокупности, должна ориентироваться на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности – . Если в данной функции все величины х1 и т.д. заменить их средней величиной , то значение этой функции должно остаться прежним, то есть =.

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу.

Например, требуется найти среднее выборочное вариационного ряда: 1,2,2,3,3,4,6. Для нахождения воспользуемся формулой ИСС:

Значит, среднее выборочное вариационного ряда равно 3.

В каждом конкретном случае для реализации исходного соотношения потребуется одна из следующих форм средней величины:

−  Средняя арифметическая

−  Средняя гармоническая

−  Средняя геометрическая

−  Средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной (при различной величине к)

Эта форма средней является наиболее распространенной и используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным. В зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной.

Предположим, шесть торговых предприятий фирмы имеют следующий объем товарооборота в млн. руб. за месяц:

№1 – 38

№2 – 25

№3 – 41

№4 – 27

№5 – 19

№6 – 29

Для того, чтобы определить средний месячный товарооборот в расчете на одно предприятие, необходимо воспользоваться следующим исходным соотношением:

Используя знакомые условные обозначения, запишем формулу для данной средней:

С учетом этого получим 29,8 млн. руб. В данном случае мы использовали формулу средней арифметической простой (невзвешенной).

Средняя арифметическая взвешенная

При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться, встречаться по несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

Например, есть данные о сделках по акциям эмитента «х» за торговую сессию: сделка №1 – 700 акций по 420 руб., сделка №2 – 200 по 440 руб., сделка №3 – 950 по 410 рублей. Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи одной акции, что можно сделать только используя следующее исходное соотношение:

ИСС=

В конечном итоге имеем:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной.

В отдельных случаях, веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). ............